三维到二维：投影与透视在计算机图形学中的应用

"计算机图形学课件" 计算机图形学是一门涉及如何在二维平面上呈现三维物体的学科。在二维屏幕上显示三维物体时，由于屏幕和绘图纸等都是二维的，而实际的对象是三维的，因此需要用到投影技术。投影是解决这一问题的关键，它通过将三维物体转换为二维图形来实现显示。 投影主要分为两类：平行投影和透视投影。平行投影中，投影线是平行的，例如建筑工程中的正投影和斜投影，它们的特点是物体的形状和大小在投影中保持不变。而在透视投影中，投影中心与投影平面之间有有限的距离，导致了透视缩小效应，即物体的投影大小与其到投影中心的距离成反比。这种现象在日常生活中很常见，比如我们在看远处的建筑物时，会感觉它们比实际上要小。 在三维形体的表示方面，有线框模型、表面模型和实体模型。线框模型仅由线条构成，展示了物体的轮廓；表面模型关注物体的表面，常用于构建复杂的几何形状；实体模型则考虑物体的内部结构，适用于更精确的建模和分析。 在处理三维形体输入时，二维形体的输入相对简单，因为输入设备（如鼠标或图形板）与形体维度相同。然而，三维形体的输入、运算和有效性保证则更为复杂，需要各种理论、模型和方法来支持。 为了模拟现实世界的遮挡关系，计算机图形学引入了消除隐藏面与隐藏线的技术。这是因为物体间或物体内部的部分可能会相互遮挡，正确地处理这些遮挡关系能提高图形的真实感。 真实感图形是指看起来接近真实世界的图像，包括逼真和示意两种。真实感主要源于两个方面：透视关系（近大远小）和光线引起的物体表面颜色变化。为了创建真实感图形，需要建立光照明模型，并发展出真实感图形绘制方法，例如局部光照明模型和整体光照明模型，这些模型可以模拟光线在物体表面的反射和散射效果。 在计算机图形学的研究中，投影是基础，包括选择投影类型（如透视投影和平行投影）、设置投影参数（如视点、投影方向和投影平面），以及进行三维裁剪和成像。照相机模型常被用来模拟这个过程，类似于拍摄照片时的选景、取景、对焦和成像。 平面几何投影，特别是透视投影，是计算机图形学中的一个重要概念。在这个过程中，投影中心、投影线和投影面是关键元素。当投影中心位于无限远处时，我们得到的是平行投影；而当投影中心与投影平面之间有特定距离时，就形成了透视投影，其显著特征是物体的大小随距离增加而缩小。 计算机图形学涉及了从三维到二维的转换、形体表示、遮挡处理、光照模拟等多个层面，是构建虚拟世界和增强现实体验的基础。通过深入理解和应用这些知识点，我们可以创建出更加生动、真实的数字图像和交互环境。