Lingo软件求解数学规划问题详解

本文主要介绍了lingo软件的使用和解析，lingo是由美国Lindo系统公司开发的一款用于解决大型线性、非线性及整数规划问题的数学优化软件。其特点包括简练直观的输入模型、强大的计算能力、内置的数模语言以及方便的数据交换功能。通过一个具体的线性规划（LP）问题示例，展示了如何在lingo中构建和求解优化模型。 在lingo中，模型的构建通常涉及以下知识点： 1. **目标函数**：lingo中的目标函数可以设置为最大化（`MAX=`）或最小化（`MIN=`）。例如，`min=2*x1+3*x2;`表示要最小化的目标函数，其中`x1`和`x2`是变量，2和3是对应的系数。 2. **约束条件**：约束条件用不等式或等式表示。在示例中，`x1+x2>=350;`和`2*x1+x2<=600;`是两个约束，分别限制了变量的组合关系。 3. **变量定义**：`x1`和`x2`是决策变量，它们的值将在求解过程中确定。在给出的结果中，`X1`和`X2`的值分别为250.0000和100.0000，表明这是最优解。 4. **变量的Reduced Cost**：在结果中，`Reduced Cost`显示了变量的影子价格。当变量的Reduced Cost为0时，意味着该变量的值不会影响目标函数的最优解，这在示例中是`X1`和`X2`的情况。 5. **Slack or Surplus**（松弛变量）和`Dual Price`（对偶价格）：这些是线性规划的对偶概念。在结果的`Row`部分，`Slack or Surplus`表示约束未被完全满足的程度，`Dual Price`则反映了改变一个约束的右端常数对目标函数的影响。例如，`Row 1`的`Slack or Surplus`为800.0000，说明约束`x1+x2>=350`刚好满足，而`Row 2`的`Dual Price`为-4.000000，表示如果增加这个约束的强度（即减少松弛），目标函数的值会降低4个单位。 6. **Solver Iterations**：`Total solver iterations`是求解器迭代次数，示例中的2次迭代表明求解过程相对快速。 7. **全局最优解**：`Global optimal solution found.`表示lingo找到了问题的全局最优解，这意味着没有其他解能使得目标函数的值更好。 8. **Lingo的编程语言特性**：lingo内置的数模语言允许用户用简洁的语句描述复杂的问题，比如通过集合概念简化模型，以及与其他软件（如Excel）进行数据交互。 通过理解和应用这些知识点，用户可以有效地使用lingo解决实际的优化问题。