自动机理论课后习题答案：13可达状态与转移规则详解

自动机理论、语言和计算导论是一门深入研究计算过程与形式系统之间关系的课程，其中核心概念包括确定性有限自动机(DFA)和非确定性有限自动机(NFA)。课后习题涉及理解状态、输入符号、转移规则以及状态转换。在给定的习题中，主要考察的是如何设计一个状态机来模拟大理石滚入通道的过程。 首先，题目要求我们构建一个自动机，其状态由三个开关的方向决定，每个方向可以是0（向左）或1（向右）。这些状态通过序列000r表示初始状态，其中r表示拒绝状态，a表示接受状态。由于需要跟踪上一球是否从D滚出，即前一输入是否被接受，所以每个状态后面跟随一个字符a或r，表示当前状态的处理结果。 转移表展示了当接收到输入A或B时，机器从一个状态转移到另一个状态。例如，如果初始状态是000r，当接收到A时，自动机可能转移到100或011，取决于之前的状态。如果上一球滚出D，即输入被接受，那么自动机会进入一个新的接受状态，反之则保持原状态或转移到拒绝状态。 习题要求找出从初始状态可达的所有13个状态，这意味着学生需要分析并理解哪些状态组合是可以通过合法的输入序列到达的。这涉及到对自动机基本理论的理解，包括状态机的构造、状态的可达性、以及如何通过输入驱动状态转换。 此外，题目还可能要求学生证明这个自动机的设计是否满足某些性质，如最小化状态数或者是否能正确识别特定的语言类别。对于计算复杂度和效率分析，可能也会涉及如何优化自动机设计，减少不必要的状态，使得机器更高效地处理输入。 解决这个问题需要学生熟练掌握自动机理论的基本原理，并能够应用这些原理来设计和分析实际问题，如此例中的大理石游戏。同时，这也是一个实践性很强的题目，有助于加深对理论知识的理解和应用能力的培养。