MATLAB中一阶微分方程数值解法比较：Euler与Runge-Kutta方法

本文主要探讨了一阶微分方程在MATLAB中的数值解法，针对数学与应用数学专业的学习背景，特别是针对数学1303班的学生邹健峰，其在毕业论文中深入研究了MATLAB作为一种强大的工具在解决这类问题时的应用。作者首先介绍了微分方程数值解法的重要性，指出它是现代数学家和科学家关注的焦点，因为它能有效地处理现实生活中的复杂数学模型，提升计算效率。 文章的核心内容聚焦于三种经典的Euler方法（包括欧拉前进法、欧拉后退法和欧拉中心法）以及三种Runge-Kutta方法（如经典四阶Runge-Kutta法、龙格-库塔法的改进版本等）。通过对这些方法的详细介绍，作者揭示了它们的原理和适用场景，强调了MATLAB作为高级编程环境，提供了丰富的函数库和图形界面，使得复杂数学计算变得直观易行。 在理论部分，论文回顾了MATLAB的发展历程和它在数值计算领域的地位，为理解数值解法的实施提供了背景。接着，作者通过实例展示了如何使用MATLAB编写代码来求解一阶微分方程，实际操作过程中对每种方法的精度和稳定性进行了比较。通过图表的形式，清晰地展示了Euler法和四阶Runge-Kutta法在不同情况下的表现，结果显示，改进后的Euler方法和四阶Runge-Kutta法在精度上优于其他方法，显示出更高的算法效率和稳定性。 最后，论文以关键词"一阶微分方程"、"数值解法"、"MATLAB"、"Euler法"和"Runge-Kutta法"总结全文，突出了研究的重点和贡献。这篇论文不仅是一次技术性的探讨，也是一次将理论知识与实际编程技能结合的实践，对于学习者和研究人员来说，提供了一个理解和应用数值方法解决实际问题的实用指南。