朱春钢：NURBS曲线形状修改的平方逼近与光顺优化方法

本文主要探讨了NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）曲线在计算机图形学中的形状修改技术，特别是在基于最佳平方逼近和光顺优化约束的背景下。作者朱春钢，来自大连理工大学应用数学系，强调了在设计NURBS曲线时，设计师通常仅关注基本形状，而忽略了后续可能的精细化调整需求。因此，对NURBS曲线的精确修改显得尤为重要。 传统的NURBS曲线修改方法包括调整节点向量、权因子或重新定位控制顶点。NURBS曲线修改技术的发展历程中，Piegl和Juhász分别提出了基于控制顶点和权因子的高效修改策略。例如，Juhász的工作涉及多权因子的调整，允许曲线满足切矢约束等特性，而潘日晶则研究了有理三次Bézier曲线权因子与特定几何条件的关系。 S.M.HU等人进一步发展了基于重新定位控制顶点的形状修改方法，结合最小二乘法和能量约束，以实现更加精确的曲面修改。本文作者朱春钢在此基础上，提出了两种创新的NURBS曲线形状修改方法，一是基于最佳平方逼近约束，这种约束强调了修改后的曲线应尽可能接近原始数据点，以保持精度和连续性；二是光顺优化约束，这种约束确保曲线在全局上看起来平滑和谐，符合美学原则。 文章通过具体的实例展示了这两种方法的应用，表明它们不仅提高了NURBS曲线修改的灵活性，还能够满足不同的设计需求，如形状精度、光滑度和视觉效果。这些研究成果对于提高NURBS模型在工业设计、建筑设计、动画制作等领域的应用能力具有重要意义，为NURBS曲线的形态控制提供了新的理论和技术支持。