MATLAB数值计算：线性方程组求解与高斯消元法

第5章 "MATLAB数值计算" 是该教程的重要部分，专注于线性方程组的求解方法以及相关的数值计算技术。这部分内容深入讲解了如何利用MATLAB这个强大的工具进行数值分析。 首先，章节开始介绍了线性方程组的一般形式，如（5.1）所示，其中A是一个n阶方阵，b是一个n维列向量，目标是找到满足条件的未知列向量x。一个典型的例子是（5.2）到（5.3），展示了如何用MATLAB表达这样的方程组。 1. 逆矩阵解法：这是一种基础但直接的方法，利用矩阵的逆运算(A-1)来求解线性方程组。例如，例5.1演示了如何编写MATLAB代码来计算给定方程组的解，通过调用inv(A)*b命令实现。 2. 高斯消元法和列主元素法：这是另一种常用的求解线性方程组的算法。高斯消元法涉及将矩阵A转化为上三角矩阵，然后通过消元和回代步骤逐步求解未知数。列主元素法是高斯消元法的一种优化，强调对主元素的处理。函数gaus()给出了使用MATLAB实现高斯消元法的示例，通过循环和向量化操作进行矩阵操作。 数值微积分 在第5章的其他部分，可能还会涉及数值微积分的内容，如数值积分（如矩形法则、梯形法则或辛普森法则）、数值求导（如有限差分法）等，这些都是MATLAB中数值计算的重要组成部分，用于近似连续函数的导数和积分。 数值插值与拟合 除了线性方程组，MATLAB数值计算还包括数据插值技术，比如线性插值、多项式插值，以及数据拟合，如最小二乘法，用于根据数据建立数学模型。 数值计算工具箱 MATLAB提供了丰富的数值计算工具箱，如ODE45（用于常微分方程的数值求解）、fsolve（用于非线性方程组的求解）等，这些都是在第5章可能会讨论的重要内容。 总结来说，第5章MATLAB数值计算详细介绍了如何运用MATLAB进行线性方程组的求解、数值微积分以及数据处理，这些技能对于理解和应用MATLAB解决实际问题至关重要。通过实践案例和内置函数，读者可以学习到如何高效、准确地使用MATLAB进行数值计算任务。