LHL-立方体：新型互连网络的性能与性质探索

"在并行计算系统的研究中，互连网络的拓扑设计是关键因素，因为它直接影响到系统的性能和效率。超立方体作为一种常用的互连网络结构，因其具有对数级的直径、高连通度和对称性等优势而备受青睐。然而，超立方体并非在所有特性上都是最佳选择，这促使研究人员探索其变型结构以优化网络性能。 局部扭立方体（Local Twisted Cube, LTC）是超立方体的一种变体，已经被证明在某些关键属性上，如直径和Hamilton连通性，优于传统的超立方体。Hamilton连通性是指网络中存在一条通过所有顶点的路径，这对于数据传输和任务调度至关重要。在超立方体与局部扭立方体之间建立新的连接方式——超连接，可以融合两者的优势，形成LHL-立方体（LHC-Connected Hypercube-Like Cube）。 LHL-立方体是一种创新的互连网络模型，它由n维超立方体和n维局部扭立方体的顶点通过超连接相互关联构成。这个网络包含2^n个顶点和n^2 * (2^n - 1)条边，形成了一个n阶的正则图。这里的正则图指的是每个顶点与其他相同数量的顶点相连的图。LHL-立方体的顶点连通度和边连通度均为n，这意味着即使去除任意n-1个顶点或边，网络仍保持连通，这为系统的容错性和稳定性提供了保障。 进一步的研究揭示了LHL-立方体的Hamilton连通性，意味着该网络中存在通过所有顶点的环路，这对于实现高效的全局通信和负载均衡至关重要。此外，LHL-立方体的直径上界被确定为2n + 3，这意味着在网络中任意两个顶点之间的最短路径长度不超过这个值，这对于快速信息传递和降低通信延迟具有积极意义。 关键词：超立方体，局部扭立方体，互连网络，连通度，Hamilton性质，直径。这些术语涵盖了LHL-立方体网络设计的核心概念，它们反映了网络的连接强度、路径效率和整体的通信能力。 LHL-立方体的提出是针对传统超立方体的改进，通过引入超连接，提升了网络的连通性和性能，特别是在大型并行计算系统中，这种设计能够提供更高效的数据传输路径和更稳定的网络结构。未来的研究可能会进一步探讨LHL-立方体在网络容错、负载平衡以及并行算法优化等方面的潜力，以适应更加复杂和大规模的并行计算需求。"