常用算法设计方法详解

常用算法设计方法 算法设计是计算机科学中的一门重要学科，旨在解决问题的有效方法。算法是问题求解过程的精确描述，一个算法由有限条可完全机械地执行的、有确定结果的指令组成。指令正确地描述了要完成的任务和它们被执行的顺序。计算机按算法指令所描述的顺序执行算法的指令能在有限的步骤内终止，或终止于给出问题的解，或终止于指出问题对此输入数据无解。 在算法设计中，通常会有多种算法可供选择，选择的主要标准是算法的正确性和可靠性，简单性和易理解性。其次是算法所需要的存储空间少和执行更快等。 常用的算法设计技术主要有迭代法、穷举搜索法、递推法、贪婪法、回溯法、分治法、动态规划法等等。迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行： 1.选一个方程的近似根，赋给变量x0； 2.将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0； 3.当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。 若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。上述算法用C程序的形式表示为： ```c 迭代法求方程的根 x0=初始近似根； do{ x1=x0； x0=g(x1)；/*按特定的方程计算新的近似根*/ }while(fabs(x0-x1)>Epsilon)； printf("方程的近似根是%f\n", x0)； ``` 迭代算法也常用于求方程组的根，令X=（x0，x1，…，xn-1）设方程组为： xi=gi(X)(I=0，1，…，n-1) 则求方程组根的迭代算法可描述如下： ```c 迭代法求方程组的根 for(i=0;i<n;i++) x[i]=初始近似根; do{ for(i=0;i<n;i++) y[i]=x[i]; for(i=0;i<n;i++) x[i]=gi(X); ``` 此外，穷举搜索法是另一种常用的算法设计方法，它通过穷举所有可能的解决方案来找到问题的解。递推法是通过递推关系来计算问题的解。贪婪法是通过选择当前最优的解决方案来找到问题的解。回溯法是通过回溯来找到问题的解。分治法是通过将问题分解成小问题来找到问题的解。动态规划法是通过将问题分解成小问题，并将小问题的解组合起来找到问题的解。 在算法设计中，递归技术也常被采用，用递归描述算法。递归技术可以使算法设计更加简洁和易理解。 算法设计是一件非常困难的工作，需要选择合适的算法设计技术，根据问题的特点和需求来设计合适的算法。