数据结构讲义：普里姆算法与最小生成树

"该资源是一份关于数据结构的讲义，特别关注了普里姆(Prim)算法在构建最小生成树中的应用。" 普里姆(Prim)算法是一种用于寻找加权无向图中最小生成树的经典算法。最小生成树是在一个加权无向图中找到的一棵树，它连接了所有的顶点，且总权重最小。算法的基本思想是逐步增加边，每次添加的边是当前未加入树中、与已形成树的顶点相连的边中权重最小的那条，直到所有顶点都被包含在树中。 算法步骤如下： 1. 初始化：选择一个起始顶点，例如`u0`，并将它放入集合`U`，其余顶点放入`V-U`，边的集合`TE`为空。 2. 查找：在所有`u∈U`和`v∈V-U`的边中，找到边`(u0, v0)`，其权重最小。 3. 增加：将找到的最小边`(u0, v0)`加入`TE`，并将`v0`加入`U`。 4. 重复：继续上述过程，直到`U=V`，此时形成的边集合`TE`即为最小生成树。 普里姆算法的时间复杂度通常表示为`O(n²)`，其中`n`是图中顶点的数量。在稠密图（边数接近于顶点数的平方）中，这个复杂度是有效的。然而，通过使用优先队列（如二叉堆）来存储边，可以将时间复杂度优化至`O(m log n)`，其中`m`是图中的边数。 在讲义中还提到了对角线元素全为0的矩阵，这可能是在讨论某种表示图邻接关系的矩阵，如邻接矩阵。在构建最小生成树过程中，如果顶点已被包含，对角线元素标记为1；如果边已包含在生成树中，相关对角线下的元素标记为负值，这有助于跟踪哪些边已经被处理。 讲义涵盖了数据结构的基础知识，包括基本概念、线性结构（如线性表、栈、队列、串和数组）、树型结构、图、查找和排序等。课程目标是让学生能够熟练运用数据结构，编写复杂程序，理解算法评价，以及具备数据抽象能力。学习方法包括预习、上机实践、复习和编程练习。内容从绪论开始，逐步深入到各种具体的数据结构，例如线性表、栈、队列、串、数组、树、图、查找和排序等。