MATLAB实现非线性规划详解

"该资源为一个关于非线性规划及其在MATLAB中实现的PPT演示文稿。主要内容包括非线性规划的基本概念、MATLAB软件的求解方法以及具体的编程示例。" 非线性规划是一种优化问题，当目标函数或者约束条件中至少包含一个非线性函数时，我们称之为非线性规划问题。这类问题的目标是在满足一系列约束条件下，最大化或最小化一个目标函数。非线性规划广泛应用于工程、经济、科学等领域，用来解决实际生活中的复杂决策问题。 MATLAB是一款强大的数值计算软件，它提供了多种工具来解决非线性规划问题。其中，`quadprog`函数用于解决二次规划问题，这是非线性规划的一个特例。这个函数有多种调用形式，可以根据具体需求调整参数： 1. `x = quadprog(H, C, A, b)` 用于解决无等式约束的二次规划问题。 2. `x = quadprog(H, C, A, b, Aeq, beq)` 添加了线性等式约束。 3. `x = quadprog(H, C, A, b, Aeq, beq, VLB, VUB)` 包含了上界和下界约束。 4. `x = quadprog(H, C, A, b, Aeq, beq, VLB, VUB, X0)` 设定了初始解。 5. `x = quadprog(H, C, A, b, Aeq, beq, VLB, VUB, X0, options)` 提供了优化选项。 6. `[x, fval] = quadprog(...)` 返回目标函数的最优值。 7. `[x, fval, exitflag] = quadprog(...)` 追加退出标志，表示求解是否成功。 8. `[x, fval, exitflag, output] = quadprog(...)` 进一步提供详细输出信息。 例如，一个简单的二次规划问题可以通过以下MATLAB代码解决： ```matlab H = [1 -1; -1 2]; c = [-2; -6]; A = [1 1; -1 2]; b = [2; 2]; Aeq = []; beq = []; VLB = [0; 0]; VUB = []; [x, z] = quadprog(H, c, A, b, Aeq, beq, VLB, VUB); ``` 对于更一般的非线性规划问题，MATLAB提供了`fmincon`函数。这个函数可以处理非线性约束，并且有类似的形式，如： ```matlab x = fmincon(@fun, X0, A, b, Aeq, beq, VLB, VUB, nonlcon); ``` 其中，`fun`是定义目标函数的M文件，`nonlcon`是一个可选参数，用于指定非线性不等式或等式约束的函数。 在编写M文件时，我们需要定义目标函数和非线性约束函数。例如，创建名为`fun.m`的M文件，其中`fun`函数返回目标函数的值，而`nonlcon`函数返回所有非线性约束的值。 通过以上方法，MATLAB能够有效地求解各种非线性规划问题，为科学研究和工程应用提供了便利。