Markov过程：离散和服务系统模拟与Matlab应用

《算子半群及应用》是一本由黄永忠编著的关于Markov过程的专业书籍，出版于2011年。书中详细探讨了Markov过程的概念及其在实际问题中的应用，特别是通过MATLAB编程进行模拟。这一章主要关注四个核心内容： 1. **Markov特性**：Markov过程是一种随机序列，其中未来的状态只依赖于当前的状态，而不考虑过去的历程。这意味着无论过去的行为，仅当前的信息就足以决定未来的发展，这是随机游动（如布朗运动）和泊松过程这类特殊类型的Markov过程的基础。这些过程因其内在的独立性质在模拟中具有重要意义。 2. **离散服务系统示例**：通过simgeod1.m文件，作者介绍了离散时间的缓冲系统，其中顾客按独立几何分布到达，服务期单服务一次。模拟展示了随着参数p的变化，系统长期行为的变化，如顾客数量随时间的动态变化。 3. **连续时间模型**：M/M/1模型（simmm1.m）通过泊松过程模拟顾客到达，服务员服务时间服从指数分布。这个模型展示了如何用MATLAB实现连续时间Markov过程的模拟，如系统规模N(t)随时间的动态更新，包括到达、服务和规模变化的随机事件。 4. **M/D/1系统**：与M/M/1不同，M/D/1系统中服务时间固定，非Markov过程。通过泊松过程的到达时间和固定服务时间，模型解释了系统规模过程N(t)如何根据服务事件的发生而动态变化。 此外，书中还提到了随机模拟的重要性和MATLAB在其中的作用，如生成随机数、模拟简单随机变量和随机过程，以及其在计算概率、估计积分、模拟真实场景等方面的应用。书中不仅提供了基础的MATLAB代码，还强调了矩阵和向量操作在模拟中的效率。作者鼓励读者在理解基本原理后，将所学应用于实际问题，以加深理解。 书中未涵盖的内容，如平稳过程的模拟和预测，以及利用平稳过程进行预测，虽然没有详述，但作者强调这是将来可能增补的重要内容。对于这些高级主题，读者应参考相关文献或自行研究。这本书为理解和应用Markov过程的MATLAB模拟提供了扎实的理论和实践基础。