快速多极子方法在高效边界元法中的应用与优化

"快速多极子展开技术在高阶边界元方法中的实现 (2005年)" 这篇论文探讨了在高阶边界元方法中应用快速多极子展开技术（FMM，Fast Multipole Method）来解决计算量和存储需求的问题。高阶边界元法在工程计算领域因其高精度和较低的存储需求而被广泛应用，特别是对于处理复杂的几何形状和边界条件。然而，由于其计算复杂度和存储需求随节点数量平方增长的特性，这种方法在处理大规模问题时遇到了瓶颈。 快速多极子方法是一种高效算法，它能够有效地处理长距离相互作用的问题，将计算量和存储需求降低到O(Nlog N)和O(N)的级别。在论文中，作者通过一个无限区域中的水流绕射算例进行了数值计算，比较了使用FMM的高阶边界元法与传统的高阶边界元法在运算速度和内存消耗上的差异。结果显示，对于大规模计算任务，FMM高阶边界元算法更具有优势。 文章详细介绍了如何将FMM集成到高阶边界元法中，以及这种结合如何改善了计算效率和内存效率。FMM的核心在于将复杂的多体相互作用分解为局部和远距离相互作用两部分，通过多极子-偶极子展开减少计算复杂性，使得在处理大量节点的情况下，计算时间和内存需求显著减少。 此外，论文还提及了相关的研究背景和挑战，如常数边界元法存在的问题，以及高阶边界元法引入的改善，但同时也指出单纯依赖高阶边界元法仍无法解决大规模问题。论文指出，FMM的引入为解决这一难题提供了一种有效的途径。 关键词包括高阶边界元、多极子展开法、计算量、存储量，这些关键词揭示了论文的主要研究内容和技术焦点。同时，论文还提到了相关资助项目，表明该研究得到了国家杰出青年基金和高等学校博士点科研基金的支持。 这篇论文对于理解和优化使用高阶边界元法解决大型工程问题的计算策略具有重要意义，尤其在水动力学、固体力学等领域的数值模拟中，FMM的引入为提高计算效率和降低计算成本提供了新的解决方案。