MATLAB优化工具箱教程:使用fgoalattain解决多目标优化设计

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"基于MATLAB优化工具箱的优化计算,如线性规划、无约束及约束非线性规划。" MATLAB优化工具箱是解决各种优化问题的强大工具,包括线性规划、二次规划、无约束非线性规划以及约束非线性规划。本资源主要关注如何使用M文件来编制优化设计,特别是利用`fgoalattain`函数解决多目标优化问题。 1. `fgoalattain`函数用于解决目标达到问题,即在满足一系列约束条件下,使目标函数尽可能接近或达到预定的目标值。其调用格式如下: ```matlab [x,fval,exitflag,output, grad,hessian] = fgoalattain(@fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,'Nlc',options,P1,P2,...) ``` 其中,`fun`是目标函数,`x0`是初始设计点,`goal`是目标向量,`w`是权重向量,`A`和`b`是不等式约束矩阵,`Aeq`和`beq`是等式约束矩阵,`Lb`和`Ub`是设计变量的下界和上界,`'Nlc'`是传递非线性约束的选项,`options`是优化选项结构体,`P1,P2,...`是额外参数。 2. 在给出的V带传动多目标优化设计示例中,目标函数`VDCD_3mb_MB`定义了三个目标:小带轮基准直径`f1`,中心距`f2`,以及V带根数`f3`。每个目标都与特定的设计参数(如功率、传动比、工况系数等)相关,并通过数学公式计算得出。 3. MATLAB优化工具箱的一般步骤如下: - 首先,根据工程问题建立优化设计的数学模型,包括目标函数和约束条件。 - 其次,编写目标函数文件,如`VDCD_3mb_MB.m`,其中包含目标函数的计算逻辑。 - 然后,如果存在约束条件,需要编写约束函数文件。 - 接着,创建一个命令文件,调用相应的优化函数(如`fgoalattain`),并提供初始点、边界约束等参数。 - 最后,在MATLAB命令窗口中运行命令文件,得到优化结果。 4. 线性规划问题的典型例子是生产规划问题。在给定的案例中,工厂需要确定A、B、C三种产品的生产量以最大化总利润。这个问题可以建模为线性规划问题,通过`linprog`函数求解。`linprog`的调用格式如下: ```matlab [xopt,fopt] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) ``` 其中,`f`是目标函数的系数向量,`A`和`b`是不等式约束,`Aeq`和`beq`是等式约束,`lb`和`ub`是变量的上下界,`x0`是初始点,`options`是可选参数。 5. 优化工具箱中的其他函数如`fminbnd`、`fminunc`和`fminsearch`用于无约束非线性优化,而`fminimax`用于最小化最大值问题,它们各自有特定的应用场景和调用方式。 通过熟练掌握这些函数和步骤,用户可以在MATLAB环境下有效地解决各类优化问题,无论是简单的线性规划还是复杂的非线性优化设计。