数据结构课后习题解答：第五章判定树与B树查找优化

第五章是数据结构课程中的重要章节，主要讨论了数据结构中的判定树、查找算法、最优分块和B-树、B+树的相关概念。以下是详细的内容概述： 1. 判定树： - 在给定的数据集合中，比如38、25、13等数值，构建了一个判定树。查找特定元素（如49和80）的过程通过逐层比较进行，查找长度即为元素在树中的层数。查找49的路径是38 -> 53 -> 40 -> 49，查找80的路径是38 -> 53 -> 79 -> 85。 2. 查找算法分析： - 平均查找长度（ASL）是一个衡量查找效率的关键指标。对于4000个元素，最理想的分块方式是通过公式 ASL ≈ log2(n/m+1)−1+m+1/2 来优化。通过求导或编程计算，得知当m=5时，ASL达到最小值7.15，这意味着将数据分成800个大小为5的块最为高效。 3. B-树与B+树： - B-树是一种自平衡的树结构，与B+树相比，B-树的特点包括：同阶B+树的结点最多可以存储更多关键字，所有关键字都在叶子结点；B+树的叶子结点通过双向链表相连，而非叶子结点指针针对的是关键字的开放区间。 4. 线性探查法与链接法： - 线性探查法是解决哈希表碰撞的一种方法，如给定一个哈希表，通过计算哈希值找到相应位置，遇到冲突则寻找下一个空闲位置。平均查找长度包括成功和失败的情况，如查找49时，成功查找长度为4，失败查找长度累计。 - 链接法同样是处理哈希表碰撞，但它通常使用链表来组织哈希表中的元素，查找过程中沿着链表进行，成功查找和失败查找的平均长度也有所区别。 通过这一系列内容，学生能够深入理解数据结构中判定树、查找算法、数据分割优化以及B-树与B+树的特性，这对于掌握数据结构基础和后续算法设计至关重要。