后缀数组：概念、构造与应用详解

后缀数组是字符串处理中的重要数据结构，特别是在信息学竞赛中，因其高效性和空间效率而被广泛应用。本文由许智磊（IOI2004国家集训队成员）撰写，旨在介绍后缀数组的基本概念、构造方法以及其关键应用。 首先，后缀数组是一种数据结构，用于存储一个字符串的所有后缀并按字典序排序。通过构建后缀数组，我们可以快速定位字符串中特定后缀的位置，这对于模式匹配和字符串处理任务至关重要。O(nlogn)复杂度的倍增算法是构造后缀数组的常用方法，这是一种递归过程，通过分治策略逐步缩小搜索范围，最终得到有序后缀列表。 文章中提到的关键技术之一是计算最长公共前缀（LCP），即后缀数组中相邻后缀的最长公共部分。LCP数组可以在线性时间内计算，这对于诸如多模式串匹配这样的问题非常有用，可以达到O(m+logn)的时间复杂度。LCP数组的计算与后缀数组紧密相连，可以有效地支持高效的字符串搜索操作。 举例来说，文章提供了两个实际应用：多模式串的模式匹配，利用后缀数组可以在较短的时间内完成查找操作；另一个是寻找最长回文子串，通过后缀数组可以找到所有可能的回文子串，从而实现O(nlogn)的时间复杂度算法。这些应用展示了后缀数组在实际问题中的强大功能。 与后缀树相比，后缀数组具有易于编程实现、空间效率高和时间复杂度相近的优点。然而，后缀树通常在需要高效处理多个查询或动态更新时表现更优。尽管如此，由于后缀数组在信息学竞赛等静态场景中的优越性能，它仍然是一个值得深入理解和掌握的工具。 总结起来，本文围绕后缀数组的核心概念、构造方法、最长公共前缀的计算以及其在模式匹配和最长回文子串问题中的应用展开，帮助读者理解后缀数组在字符串处理中的核心地位及其在实际问题中的应用价值。