数字滤波器设计：归一化边界频率与IIR滤波器

"第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计，包括数字滤波器的基本概念、模拟滤波器的设计、脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器、以及数字高通、带通和带阻滤波器的设计。" 在数字信号处理领域，数字滤波器是至关重要的工具，用于处理和分析数字信号。本节主要关注无限脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计。IIR滤波器因其高效的计算性能和可实现较深的衰减而在实际应用中广泛使用。 6.1 数字滤波器的基本概念中，将滤波器分为两大类：无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。IIR滤波器利用反馈机制，使得滤波器的响应持续无限长的时间；而FIR滤波器仅依赖于输入序列的历史样本，没有反馈，因此其响应长度有限。 6.2 模拟滤波器的设计通常是数字滤波器设计的第一步，因为许多数字滤波器设计方法都是基于模拟滤波器的。模拟滤波器的性能参数，如截止频率、通带纹波和阻带衰减，对数字滤波器的设计有直接影响。 6.3 脉冲响应不变法（Pulse Response Invariant Method）是将模拟滤波器转换为数字滤波器的一种方法，它保持了滤波器的脉冲响应形状不变。在6.3中，这种方法被用来设计IIR数字低通滤波器。 6.4 双线性变换法（Bilinear Transform）是另一种常见的模拟到数字转换技术，它保持了模拟滤波器的频率特性，但可能会引入相位失真。 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计则扩展了低通滤波器的概念，允许选择性地通过或阻止特定频率范围内的信号。这些滤波器类型在信号分离、噪声消除等应用中非常有用。 在描述中提到的归一化过程是数字滤波器设计中的一个重要步骤，特别是对于评价滤波器性能的技术指标。例如，ηl和ηu是滤波器边界频率相对于某个参考频率B的归一化值，ηs1和ηs2则是通带边缘和阻带边缘的归一化频率。η20是边界频率乘积的归一化结果，这在计算滤波器的通带和阻带衰减时很有用。λp和αp分别代表通带的半功率点和通带边界的衰减，通常以分贝（dB）为单位。 在模拟滤波器设计中，(6.2.48)式可能是一个描述滤波器频率响应的方程，用于确定λp和αp的值。归一化后的技术指标有助于确保滤波器在设计规格范围内工作，例如，λp=1表示通过频率为参考频率的一半，而αp=3dB意味着通带内的最大衰减为3dB。 数字滤波器设计涉及多个方面，包括理论概念、转换方法以及性能评估。理解并掌握这些知识点对于实现有效的信号处理算法至关重要。