基于Euler判别法的网络空间安全:二次剩余与非剩余实例与解法

本资源是关于网络空间安全领域的作业，主要涉及信息安全数学基础中的二次剩余和二次非剩余概念。题目要求使用Euler判别法来确定不同模数（如13、23、31、37、47）下的二次剩余与二次非剩余。这些数值列举了对于每个模数，哪些整数是二次剩余（可以表示为平方模同余），哪些是二次非剩余（不能表示为两个整数的平方模同余）。 例如，模13的情况下，二次剩余包括1, 3, 4, 9, 10, 和12，而二次非剩余则包含2, 5, 6, 7, 8, 和11。这样的判断对于解决模同余方程，尤其是那些涉及二次剩余和二次非剩余性质的问题至关重要。在具体的应用中，如计算模特定数的解或验证一个数是否可能通过平方根的形式存在模其他数下，这种知识是非常实用的。 作业中的一个重要部分是通过分解因数（如1155=3×5×7×11）和利用中国剩余定理来求解一系列方程。这个过程展示了如何将大数问题转化为多个较小模数的问题，并最终找到模1155下的解，总共给出了8组解，每个解都以模1155的形式给出。 此外，还涉及到了数论中的威尔逊定理（Wilson's Theorem），它表明如果p是一个质数，那么(p-1)! ≡ -1 (mod p)，这对于理解模p下的剩余类性质具有重要作用。在整个作业中，学生不仅锻炼了数学技能，还深化了对密码学和网络安全中基本原理的理解，特别是与素数、同余关系和加密算法相关的内容。