图数据结构与算法实现详解

"本资源主要探讨了图数据结构的相关概念，包括无向图、有向图的定义，以及图的表示方法和特定算法的应用。同时提到了完全图的概念，并介绍了如何利用邻接表来实现AOV（Activities On Vertex，顶点活动）网络，并通过数组记录顶点的入度，以及使用栈来优化寻找入度为0的顶点的过程。" 在计算机科学中，图是一种非常重要的数据结构，用于表示对象之间的关系。图由顶点（Vertex）集合V和边（Edge）集合E组成，记为Graph=(V,E)，其中V是非空有限的顶点集，E是边集。图可以分为两类：无向图和有向图。 无向图中的边是无顺序的，即(v1,v2)和(v2,v1)被视为同一条边。而有向图则相反，边是有序的，<v1,v2>和<v2,v1>代表两条不同的边，其中v1是起点，v2是终点。例如，图G1是无向图，包含四个顶点V1、V2、V3、V4，多个边连接它们；而图G2是有向图，边是有方向的，从一个顶点指向另一个顶点。 图的表示方式多种多样，其中邻接表是一种常用的方法，尤其适用于AOV网络的实现。AOV网络通常用于表示项目依赖关系或任务调度，每个顶点代表一个活动。在邻接表中，每个顶点都有一个列表，包含了与其相连的所有顶点。这样可以高效地进行遍历和查找操作。 为了优化处理过程中寻找入度为0的顶点（即没有其他边指向的顶点），我们可以使用一个数组count来存储每个顶点的入度，便于快速查询。此外，还可以建立一个栈来保存入度为0的顶点，栈顶指针top初始化为-1。当需要找到下一个没有前驱的顶点时，可以直接从栈顶弹出，而不是每次都遍历整个顶点集。 完全图是指所有顶点间都存在边的图。对于无向图，如果有n个节点，那么最大可能的边数是n*(n-1)/2。当边数达到这个值时，图被称为完全无向图。同样，在有向图中，如果每对不同的顶点之间都有方向的边，那么边数的最大值是n*(n-1)，这样的图称为完全有向图。 图数据结构在各种算法中都有广泛的应用，如最短路径问题、拓扑排序、网络流等。理解并掌握图的各种性质和表示方法，对于解决实际问题至关重要。