Kriging模型与重要性抽样在可靠性灵敏度分析中的应用

"这篇论文研究了在无法获取功能函数梯度信息的情况下，如何进行可靠性灵敏度分析。文章提出了一种结合Kriging模型和重要性抽样的高效仿真方法。首先，利用Kriging模型和重要性抽样计算失效概率，然后通过记分函数方法求得失效概率对各参数的偏导数。在计算失效概率的过程中，应用了不确定性逐步减少准则更新功能函数的Kriging模型，并在重要性抽样的框架下，将失效概率表示为一个增大失效概率与修正项的乘积。记分函数方法仅作为抽样方法的后处理，无需额外计算功能函数值。通过算例验证，该方法在功能函数计算成本高或对复杂系统进行灵敏度分析时，表现出较高的计算效率和精度。" 本文主要讨论了两个关键概念：Kriging模型和重要性抽样。 Kriging模型是一种广义回归模型，常用于统计插值和预测，尤其在工程和科学领域处理不确定性的数据时。它基于空间相关性的假设，构建一个低阶多项式模型来近似未知函数，从而降低昂贵的计算模型的运行次数，提高分析效率。在论文中，Kriging模型被用于估计失效概率，通过不断更新模型来减小不确定性。 重要性抽样是一种统计抽样技术，用以估计随机变量的期望值。在可靠性分析中，重要性抽样允许我们选择特定的样本分布，以更有效地探索失效区域，提高计算效率。在此文中，重要性抽样与Kriging模型结合，用于计算失效概率并进行灵敏度分析。 记分函数方法是一种求偏导数的技术，它可以用来估计参数变化对目标函数的影响。在本文中，记分函数方法被用作Kriging模型和重要性抽样计算后的后处理步骤，用于计算失效概率对各个输入参数的灵敏度，而不需要额外计算功能函数的值。 论文还引入了不确定性逐步减少（stepwise uncertainty reduction）准则，这是一个在反问题中常用的概念，它指导了Kriging模型的更新过程，通过逐步减少不确定性来提高模型的精度。 该研究提供了一种有效的方法，特别适用于那些功能函数计算成本高昂或者需要分析复杂系统可靠性的场合。通过Kriging模型的精确近似、重要性抽样的高效采样以及记分函数的灵敏度分析，论文提出的策略能够实现高精度和高效率的可靠性分析。