稀疏矩阵压缩存储与运算解析

"稀疏矩阵的运算-数据结构第五章讲义" 本讲义主要探讨了数据结构中的数组和广义表，特别是针对稀疏矩阵的运算进行了详细讲解。稀疏矩阵是指非零元素比例相对较小的矩阵，对其进行常规存储会浪费大量存储空间。因此，对稀疏矩阵进行压缩存储和高效运算显得尤为重要。 1. 数组的基本概念和操作 数组是一种数据结构，其元素数量和维数在创建时固定不变。每个元素都可以通过一组下标来唯一标识。数组的元素可以看作是线性表的列向量或行向量形式。在二维数组中，每个元素都是一个一维数组。数组的基本操作包括根据下标存取和修改元素值。 2. 顺序存储与多维数组 数组通常采用顺序存储结构，因为不需要插入和删除元素。多维数组可以映射为一维数组，有行优先和列优先两种存储方式。行优先存储是将数组按行排列，而列优先则是按列排列。数组元素的存储地址可以通过公式计算，如二维数组元素的位置可通过 Loc(i, j) = Loc(0, 0) + (i * n + j) * s 来确定。 3. 矩阵的压缩存储 在处理特殊矩阵，如稀疏矩阵时，常规存储方式不适用。稀疏矩阵的压缩存储方法主要是针对零元素或重复元素较多的情况，只存储非零元素，节省存储空间。常见的压缩存储方法包括三元组法和十字链表法，其中三元组法存储每个非零元素的行索引、列索引和值，按照行主序或列主序排列。 4. 矩阵的运算 在压缩存储的稀疏矩阵中，进行运算如转置是常见的操作。矩阵的转置是将矩阵的行变为列，列变为行。对于稀疏矩阵的转置，只需交换三元组中的行索引和列索引。例如，一个m*n的矩阵M转置得到一个n*m的矩阵T，原来的aij在转置后变为bji。在三元组存储的稀疏矩阵中，这通常意味着重新排序三元组以反映转置后的顺序。 5. 广义表和m元多项式 广义表是具有层次结构的数据结构，它可以表示任意维度的数组。广义表的存储结构通常使用链表实现，支持递归算法。m元多项式可以用广义表来表示，方便进行多项式的加减乘除等运算。 本讲义深入浅出地介绍了数组、矩阵和广义表的基本概念，以及在稀疏矩阵上的运算和压缩存储技术，这些都是数据结构和算法中的基础且重要的内容。理解并掌握这些知识对于理解和处理大规模的数值计算问题具有重要意义。