多模态优化：协同进化策略与山谷探索法

"该文基于一种使用单基因变异、精英繁殖和递减型策略参数的改进进化策略，提出了一种解决多模态函数优化问题的多种群协同进化策略。通过设定子种群进化概率和停止条件，以及提出新的极值点判别方法——山谷探索法，来有效找寻所有极值点。仿真计算结果验证了算法的准确性。" 在多模态函数优化领域，寻找函数的多个局部极值点是一项挑战。传统的单种群进化算法往往只能找到一个或部分极值点，难以全面覆盖函数的所有峰值。本文提出的多模态函数优化的多种群进化策略旨在克服这一难题，通过构建多个子种群，每个子种群独立搜索不同的极值点，实现协同进化。 首先，该策略建立在改进的进化策略之上，利用单基因变异机制，这是一种在个体的一个基因位置进行随机变化的操作，以促进种群的多样性。同时，结合精英繁殖策略，保留并复制上一代中的优秀个体，确保种群中的优秀解不会在进化过程中丢失。此外，采用递减型策略参数，即随着进化代数的增加，逐步减小策略参数，以防止早熟并促进后期的精细搜索。 其次，为了确定何时停止算法以及如何判断是否已收敛到极值点，文中提出了明确的停止条件和判断准则。这有助于平衡搜索的广度和深度，防止过早停止或陷入局部最优。 关键创新点在于引入了山谷探索法来判断两个极值点是否属于同一峰。在多模态函数中，区分同峰极值点和异峰极值点是算法能否找到所有极值的关键。山谷探索法通过在两个潜在极值点之间进行探索，如果发现它们之间存在明显的“山谷”（低谷区域），则可以断定它们是不同的极值点。这种方法避免了传统方法中需要预设小生境半径或峰半径的复杂性。 通过一组测试函数的仿真计算，结果证明了所提出的多种群协同进化策略能够有效地找到多模态函数的全部极值点，展示了其在多模态优化问题上的优越性能。这种策略对于优化问题的解决，特别是在复杂的工程和科学问题中，具有重要的理论价值和应用前景。 关键词：进化策略；多模态函数优化；多种群；收敛性；极值点 该研究工作得到了国家自然科学基金的支持，由中南大学和株洲工学院的研究团队完成，展示了在进化计算和人工智能领域的深入研究。