JavaScript自制大数类实现圆周率精确计算

本文介绍了一种使用JavaScript计算圆周率至小数点后100位的方法，通过自定义的大数类实现。作者利用割圆法（多边形逼近）来计算圆周率，并确保计算结果与Machin公式计算的结果一致，整个计算过程耗时约2秒。 在JavaScript中，标准的浮点数类型`Number`只能精确存储到小数点后16位。因此，为了计算更精确的圆周率，作者创建了一个名为`BigNum`的大数类，能够存储100位有效数字。这个大数类包含了一些基本的数学运算，如加法、减法、乘法、除法以及求平方根。同时，类内包含了数据存储、小数点位置处理以及正负号判断等关键功能。 以下是`BigNum`类的部分实现： ```javascript function BigNum(str, n, b) { // 私有成员 this.data = []; // 用于存储数字的数组，每个元素存放7位数字 this.decimal_place = n; // 小数点位置 this.positive = b; // 是否为正数 // 公有成员 this.init(); // 初始化工作 // ... } ``` 在这个类中，`init()`方法用于部分初始化工作，`recalc()`方法用于去除前缀的零并重新计算小数点位置。其他公有方法如`Add()`, `Subtract()`, `Multiply()`, `Divide()`, `SquareRoot()`分别对应大数的加、减、乘、除和开平方运算。`toString()`方法则将大数转换为包含小数点的字符串，便于输出结果。 计算圆周率的算法可能基于割圆法，这是一种古老的几何方法，通过不断增大内接或外切多边形的边数，逐渐逼近圆的周长与直径的比例，即圆周率。Machin公式是一种高效的计算圆周率的数学公式，例如： `\[\pi = 16 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - 4 \arctan\left(\frac{1}{239}\right)\]` 通过使用大数类计算这些反余弦值，然后应用Machin公式，可以得到高精度的圆周率值。 在实际应用中，JavaScript的异步特性可能有助于优化此类计算，例如通过分解任务并行计算，进一步提高效率。然而，要注意JavaScript在浏览器环境中的性能限制，可能需要考虑Web Worker或其他优化策略来处理复杂的计算任务。 本文提供的JavaScript实现展示了如何通过自定义大数类和特定的数学算法（如割圆法和Machin公式）来计算圆周率到小数点后100位，这对于需要高精度数学计算的场景非常有价值。