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资源详情

资源推荐

16 | CONTENTS

Zero Charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735

Ground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736

Electric Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736

Surface Charge Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736

External Surface Charge Accumulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737

Electric Displacement Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737

Periodic Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737

Thin Low Permittivity Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738

Line Charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738

Line Charge (on Axis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739

Line Charge (Out-of-Plane) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739

Point Charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740

Point Charge (on Axis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740

Change Cross Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741

Change Thickness (Out-of-Plane). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741

Charge Conservation, Piezoelectric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741

The Electric Currents Interface 743

Domain, Boundary, Edge, Point, and Pair Nodes for the Electric Currents Interface . . . . . . . . . . . 744

Current Conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745

Initial Values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746

External Current Density. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747

Current Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747

Electric Insulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747

Boundary Current Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748

Normal Current Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748

Distributed Impedance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748

Contact Impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 749

Sector Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750

Line Current Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750

Line Current Source (on Axis). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751

Point Current Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751

Point Current Source (on Axis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752

Piezoresistive Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752

The Magnetic Fields Interface 753

Domain, Boundary, Point, and Pair Nodes for the Magnetic Fields Interface. . . . . . . . . . . . . . . 754

Ampère’s Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755

Ampère’s Law, Magnetostrictive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757

Initial Values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757

External Current Density. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758

Velocity (Lorentz Term) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758

Magnetic Insulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759

Magnetic Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759

Surface Current Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760

Magnetic Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760

Perfect Magnetic Conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760

Line Current (Out-of-Plane) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761

Line Current (on Axis). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761

CONTENTS | 17

Chapter 11: The Pressure Acoustics Interface

Fundamentals of Acoustics 764

Acoustics Explained . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764

Examples of Standard Acoustics Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764

Different Acoustic Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765

Mathematical Models for Acoustic Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766

The Pressure Acoustics, Frequency Domain Interface 768

Domain, Boundary, Edge, Point, and Pair Nodes for the Pressure Acoustics, Frequency Domain Interface . . . 770

Pressure Acoustics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771

Sound Hard Boundary (Wall) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771

Initial Values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772

Monopole Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772

Dipole Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772

Normal Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772

Sound Soft Boundary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773

Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773

Impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773

Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773

Plane Wave Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774

Spherical Wave Radiation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774

Cylindrical Wave Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774

Incident Pressure Field. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774

Interior Sound Hard Boundary (Wall) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775

Periodic Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775

Axial Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775

Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776

Theory for Pressure Acoustics, Frequency Domain 777

Frequency Domain Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777

Eigenfrequency Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778

References for the Pressure Acoustics, Frequency Domain Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . 778

Chapter 12: The Chemical Species Transport Interfaces

Theory for Transport of Diluted Species 782

Mass Balance Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782

Equilibrium Reaction Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783

Convective Term Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784

Solving a Diffusion Equation Only. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784

Mass Sources for Species Transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785

Adding Transport Through Migration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786

Supporting Electrolytes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787

Crosswind Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787

Danckwerts Inflow Boundary Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788

The Transport of Diluted Species Interface 790

The Transport of Diluted Species in Porous Media Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793

Domain, Boundary, and Pair Nodes for the Transport of Diluted Species Interface . . . . . . . . . . . . 794

Transport Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795

18 | CONTENTS

Turbulent Mixing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796

Initial Values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797

Mass-Based Concentrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797

Reactions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797

No Flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798

Inflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798

Outflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799

Concentration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799

Flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799

Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800

Flux Discontinuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800

Partition Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800

Periodic Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801

Line Mass Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801

Point Mass Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802

Open Boundary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802

Thin Diffusion Barrier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802

Thin Impermeable Barrier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802

Equilibrium Reaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803

Surface Reactions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803

Surface Equilibrium Reaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804

Fast Irreversible Surface Reaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804

Porous Electrode Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804

Reaction Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805

Electrode Surface Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805

Porous Media Transport Properties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805

Adsorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807

Partially Saturated Porous Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807

Volatilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 809

Reactive Pellet Bed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810

Reactions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811

Species Source. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812

Hygroscopic Swelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812

Fracture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813

The Reacting Flow, Diluted Species Multiphysics Interface 814

The Reacting Laminar Flow, Diluted Species Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814

The Reacting Flow, Diluted Species Coupling Feature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815

Physics Interface Features . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816

Chapter 13: The Fluid Flow Interface

Theory of Laminar Flow 818

General Single-Phase Flow Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 818

Compressible Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 820

Weakly Compressible Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 820

The Mach Number Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 820

Incompressible Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 821

The Reynolds Number. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 821

Theory for the Wall Boundary Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822

Prescribing Inlet and Outlet Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822

Normal Stress Boundary Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823

CONTENTS | 19

Pressure Boundary Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824

Mass Sources for Fluid Flow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825

Numerical Stability — Stabilization Techniques for Fluid Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826

Solvers for Laminar Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 828

Pseudo Time Stepping for Laminar Flow Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 829

Discontinuous Galerkin Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 830

Particle Tracing in Fluid Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 830

References for the Single-Phase Flow, Laminar Flow Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 831

The Single-Phase Flow, Laminar Flow Interface 833

The Laminar Flow Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833

Fluid Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836

Volume Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 837

Initial Values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 837

Wall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 837

Inlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838

Outlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839

Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840

Open Boundary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840

Boundary Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 841

Periodic Flow Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842

Flow Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842

Pressure Point Constraint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843

Point Mass Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843

Line Mass Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843

Gravity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844

Chapter 14: The Heat Transfer Interfaces

Theory for Heat Transfer 846

Theory for Heat Transfer in Solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846

Theory for Heat Transfer in Fluids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846

About the Heat Transfer Interfaces 848

Space Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848

Study Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848

Versions of the Heat Transfer Physics Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848

Settings for the Heat Transfer Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849

References for the Heat Transfer Interfaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 850

The Heat Transfer in Solids Interface 851

Feature Nodes for the Heat Transfer in Solids Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 851

The Heat Transfer in Fluids Interface 853

Feature Nodes for the Heat Transfer in Fluids Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853

The Joule Heating Interface 855

Electromagnetic Heating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856

Temperature Coupling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 858

Domain Features 859

Change Cross Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 859

20 | CONTENTS

Change Thickness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 859

Heat Source. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 859

Fluid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 861

Solid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862

Initial Values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864

Translational Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864

Boundary Features 866

Boundary Heat Source. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866

Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867

Diffuse Surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867

Heat Flux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868

Line Heat Source on Axis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868

Outflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 869

Periodic Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 869

Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 870

Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 870

Thermal Insulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 871

Thin Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 871

Edge and Point Features 873

Line Heat Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873

Point Heat Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873

Point Heat Source on Axis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874

Heat Transfer Variables 875

Predefined Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875

Global Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876

Domain Heat Fluxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 878

Boundary Heat Fluxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879

Internal Boundary Heat Fluxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879

Domain Heat Sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 880

Boundary Heat Sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 880

Line and Point Heat Sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881

Using the Boundary Conditions for the Heat Transfer Interfaces 882

Temperature and Heat Flux Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882

Overriding Mechanism for Heat Transfer Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882

Heat Transfer Consistent and Inconsistent Stabilization Methods 885

Consistent Stabilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885

Inconsistent Stabilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885

Handling Frames in Heat Transfer 886

Physics Feature Nodes and Definition Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886

Definition Frame of Domain Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887

Definition Frame of Boundary Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887

Definition Frame of Edge and Point Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887

Solver Settings 888

Linear Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 888

Nonlinear Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 889

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