ACM算法模板：涵盖数学、字符串、几何、数论与图论问题详解

ACM函数整理模板是一份全面梳理了在算法竞赛中常用的数学、字符串处理、计算几何、数论、图论以及排序查找等领域的核心函数和算法的参考资料。这份模板旨在帮助参赛者系统地理解和掌握解决ACM（国际大学生程序设计竞赛）中常遇到的问题所需的关键技术。 一、数学问题部分涵盖了多种数学技巧，如精度计算，涉及到大数阶乘、乘法（包括大数乘小数和大数乘大数）、加法和减法的精确处理，确保在有限位数下进行计算时不会出现溢出。此外，还包括任意进制转换、最大公约数和最小公倍数的计算、组合序列（如斐波那契数列和组合数）、快速傅立叶变换（FFT）用于高效的数据处理，以及Ronberg算法用于数值积分。行列式计算和排列组合数的求解也是基础数学问题的重要组成部分。更进一步，还涉及日期计算，如确定特定日期是星期几，以及著名的数学问题如卡特兰数列原理、杨辉三角和全排列的计算。 二、字符串处理部分，重点在于处理字符串的操作，如替换特定字符、查找子串、截取子串、计算最长公共子串长度，以及将数字转换为字符展示。这些功能在处理输入输出或字符串处理问题时至关重要。 三、计算几何部分则集中于几何形状的计算，如叉乘法求多边形面积、三角形面积的计算，以及矢量间的角度和距离测量。还有射向法判断点位置、线段相关判定，如点在线段上的判断和线段相交的检测等。此外，还包括点到线段的最短距离计算。 四、数论部分涵盖了数论的基本概念和应用，如二进制表示的长度和位值查询、模运算和模线性方程的求解，以及常见的数论工具，如筛法素数生成、判断素数、质因数分解等。这部分的算法对于处理模数问题非常关键。 五、图论部分，是算法竞赛中的另一个核心领域，包括Prim算法用于最小生成树的构建、Dijkstra和Bellman-Ford算法求解单源最短路径问题，以及Floyd-Warshall算法求解所有对节点之间的最短路径。另外，解决欧拉图和判断封闭图形的凹凸性也是重要内容。 六、排序和查找算法部分列举了多种经典算法，如快速排序、希尔排序、选择法排序，这些都是数据结构和算法竞赛中必不可少的基础技能。 ACM函数整理模板提供了一个完整的工具箱，可以帮助竞赛者在面对各种问题时，迅速调用适当的函数和算法，提升解题效率。无论是数学问题、字符串操作，还是几何、数论、图论，或是基本的数据结构和算法，都构成了这个模板的核心内容。