MATLAB逐步回归分析实战：优化模型显著性

该资源主要介绍了如何在MATLAB中进行逐步回归分析，特别是针对多元线性回归模型。通过MATLAB的stepwise函数初步构建模型，并根据Stepwise Plot和Stepwise Table来判断变量的重要性，以此优化模型。 在逐步回归中，首先以所有自变量构建初始模型，使用`stepwise(x,y)`命令进行分析。如果模型的显著性不佳，如图Stepwise Plot中的四条直线是虚线，表示模型整体不显著。此时，根据Stepwise Table可以发现变量x3和x4的显著性最低。通过在图中选择移除这两个变量，可以得到一个显著性更好的新模型，虽然剩余标准差(RMSE)变化不大，但统计量F的值显著增大，表明新模型有更好的解释能力。 MATLAB中的`regress`函数是用于执行多元线性回归分析的核心工具。该函数的语法是`b=regress(Y,X)`，其中Y是因变量向量，X是自变量矩阵，返回的结果b是回归系数的估计值。例如，在一个包含16个样本的数据集中，X是一个包含常数项的自变量矩阵，Y是对应的因变量向量。通过运行`[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)`，我们可以得到回归系数的点估计值b、置信区间bint、相关系数r、残差rint以及统计量stats，后者包括R²、F值和与F对应的概率p。 回归分析的目的是建立一个最佳拟合模型，使得因变量与自变量之间的关系得到最大程度的描述。R²越接近1，表明模型对数据的拟合度越高，而F值大于F分布的临界值（Fα,k,n-k-1）时，拒绝原假设，认为模型显著。与F对应的概率p小于显著性水平（默认为0.05），也意味着模型显著。在给定的例子中，统计结果表明模型具有良好的拟合度和显著性。 逐步回归是一种在MATLAB中优化回归模型的方法，通过迭代剔除或保留自变量以提高模型的解释能力和统计显著性。结合`stepwise`和`regress`函数，可以有效地处理多元线性回归问题，并对模型进行详细的统计检验。