AHP层次分析法：计算权向量与一致性检验实例-MATLAB实现

层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定性和定量结合的决策支持工具，由T.L. Saaty在20世纪70年代提出，用于解决涉及多个因素和层次的复杂决策问题。它模拟了人类在面对复杂决策时的思考过程，通过构建层次结构模型来系统地评估和比较不同选项。 在计算层次单排序的权向量和一致性检验中，核心步骤如下： 1. **建立层次结构模型**：层次分析法首先将问题分解为多个层次，如目标层、准则层（或指标层）和方案层。例如，在选择钢笔的例子中，目标层可能是找到最好的钢笔，准则层包括质量、颜色、价格、外形和实用性，而方案层则是具体钢笔的选项。在旅游决策中，可能涉及到景色、费用、食宿和旅途等因素。 2. **成对比较矩阵**：对于准则层中的每一个因素，需要进行成对比较，即确定它们之间的相对重要性。通常，这通过标定1到9的尺度（1表示同等重要，9表示极其重要）来量化，然后转换成对角线为1的矩阵形式，以消除比较的绝对尺度影响。 3. **计算特征值和特征向量**：通过求解成对比较矩阵的特征值问题，找出最大的特征值。如果这个特征值小于或等于4，并且对应的余子矩阵的特征值也满足一致性比率（CR）小于0.1，那么可以说一致性检验通过。这里的特征值对应的是该准则层的综合权重向量，反映了每个因素在整体决策中的相对重要性。 4. **归一化和一致性检验**：特征向量需要进行归一化处理，确保它们加权后的总和为1。一致性检验是确保决策过程中主观判断的一致性，如果一致性比率过大，可能需要重新调整比较尺度或者检查比较过程。 5. **权向量的应用**：得到的归一化特征向量可以用来为每个方案赋予权重，然后根据这些权重计算各方案的整体得分，从而进行排序和决策。 6. **迭代和调整**：在实际应用中，可能需要多次迭代，对成对比较矩阵进行修改，直到达到满意的共识和一致性。 层次分析法在Matlab中提供了一种系统化的方法来处理复杂决策问题，通过构建层次结构、成对比较和矩阵操作，帮助用户在众多选项中做出更科学、更合理的决策。它不仅适用于日常生活中的购物、旅游选择，也广泛应用于科研课题选择、单位择业等更复杂的决策场景。