机器学习面试攻略：线性回归详解与正则化方法

在机器学习与深度学习面试系列的第四集中，主要探讨了线性回归的基本概念及其在实际应用中的重要性。线性回归是一种统计学方法，用于建立输入变量（自变量）与目标变量（因变量）之间的一次函数关系，它在预测任务中扮演着基础角色，特别是在数据呈现线性趋势时。 线性回归的一般表达式是通过将输入变量直接作为线性函数的形式进行建模，如 `y = wx + b`，其中 w 是权重参数，b 是偏置。为了处理非线性问题，通过使用基函数（如多项式、高斯径向基函数、sigmoid或傅里叶基函数）将非线性输入映射到一个线性可处理的空间，从而构建更复杂的函数表达。 均方差损失函数（Mean Squared Error, MSE）是线性回归中最常用的评估指标，它衡量的是模型预测值与实际值之间的平均差异的平方。最优化过程中，通常采用最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）来确定模型参数，假设目标变量围绕真实值存在高斯分布，然后最大化似然函数的对数形式以求得最优解。 面对过拟合问题，正则化方法被引入以防止模型过度复杂。L1正则化（Lasso回归）通过L1范数惩罚大权重，可能导致某些特征系数归零，实现特征选择；L2正则化（Ridge Regression，岭回归）则通过L2范数平滑系数，避免过于稀疏但不会完全消除特征。当两者结合，形成ElasticNet回归，既可以像Lasso那样进行特征选择，又能保留一部分特征权重，提供更好的平衡。 正则化项的存在并非孤立的，而是源于最大后验估计（Maximum A Posteriori, MAP）的思想。在无正则项的损失函数背后，其实是最大似然估计的推演。然而，添加正则化项后，我们实际上是结合了数据本身的似然概率和先验知识（如特征的重要性），这是对模型复杂度进行约束的一种统计学处理方式。 线性回归不仅是机器学习的基础，其理论与实践在面试中占据重要地位。理解并熟练掌握线性回归的原理、损失函数优化、正则化方法以及它们之间的关系，是提升面试表现的关键。同时，对非线性问题的处理能力，如通过基函数扩展，也是考察候选人全面技能的一部分。