SAS多元统计分析：主成分分析与回归

"SAS初学者多元统计学习资料，包含主成分分析、主成分回归、因子分析、判别分析、聚类分析、典型相关、对应分析等案例，其中重点讲解了主成分分析的步骤和应用。" 在多元统计分析中，主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一种常用的数据降维技术，它通过线性变换将原始高维数据转换为一组新的正交变量——主成分，这些主成分是原始变量的线性组合，且它们之间的相关性为零。主成分分析的主要目标是尽可能保留原始数据中的变异信息，同时减少数据的复杂性。 在SAS中，执行主成分分析的步骤如下： 1. **选择分析类型**：首先需要确定是使用R型分析（不需标准化）还是S型分析（数据需标准化）。这取决于研究目的和数据特性。 2. **确定主成分个数**：通过计算主成分的方差贡献率来决定保留多少个主成分。通常，保留那些累计贡献率达到80%至85%的主成分。 3. **获取主成分表达式**：查看特征向量（主成分矩阵），可以得到主成分与原始变量之间的线性关系。 4. **计算主成分得分**：利用得到的主成分表达式，计算每个样本在各个主成分上的得分。 5. **样本分析**：通过图解主成分得分，可以了解样本在不同主成分上的分布，进行分类或聚类。 6. **变量分析**：图解变量与主成分的关系，评估主成分分析的效果，观察哪些变量与主成分关联密切。 7. **主成分回归**：使用主成分得分对因变量进行回归分析，建立新的回归模型。 8. **回归模型解释**：将主成分表达式代入回归方程，得到基于原始变量的回归模型，并分析各变量的重要性。 9. **综合评价**：关注主成分1的得分，以及其表达式中哪些指标系数最大，以理解主要影响因素。 在案例分析中，针对区域经济发展的综合分析： - 使用`PROC PRINCOMP`过程进行主成分分析，可以设置参数`economicout`来保存结果。 - 方法1保留所有主成分，或者方法2指定保留的主成分个数，如保留3个主成分。 - `plot=pattern(ncomp=2)`用于图解变量之间的关系，而`plot=score(ncomp=2)`则用于图解样本在主成分上的分布。 - 分析主成分1和2的累计贡献率，如果达到84.38%，则认为这两个主成分足以解释大部分数据变异。 - 观察主成分表达式，发现主成分1与所有变量正相关，而主成分2与部分变量负相关。 - 输出`PROC PRINT`查看主成分得分，进一步分析主成分1对各项指标的影响。 通过以上步骤，SAS可以帮助研究人员理解和简化数据结构，为后续的建模和决策提供依据。在实际应用中，主成分分析常用于数据分析、特征选择、数据可视化等多个领域。