刘丙镯与车晓飞：二阶p-Laplacian时滞问题周期解的唯一性

本文主要探讨了刘丙镯和车晓飞两位学者在中国矿业大学的研究成果，他们针对二阶Lienard型p-Laplacian方程带延迟项的周期解的存在性和唯一性进行了深入研究。p-Laplacian方程是偏微分方程中的一种非线性形式，常用于描述各种物理现象，如流体动力学、材料科学等，其非线性特性使得问题更具挑战性。 在他们的论文《二阶p-Laplacian方程时滞问题周期解的存在唯一性》中，研究的核心问题是解决方程( (())) (())() (,( (, ))) () pxt fxt xt gtxt tx et ϕ τ ∞ ′ ′ ′ + + − = (1.1) 的具体情况，其中，函数f(x,t)、g(x,t)和φ(x)是非线性项，而τ和e是时间延迟和指数函数。Lienard型方程通常涉及到自反馈机制，这使得周期解的存在性和稳定性成为关键问题。 作者运用Mawhin连续性定理这一经典工具，这是一个在非线性分析领域广泛应用的定理，它提供了寻找周期解的有效途径。通过创新的分析技术和技巧，他们成功地给出了关于这类二阶p-Laplacian时滞问题周期解存在性和唯一性的充分条件。Mawhin定理的关键在于其连续映射原理，它允许研究者通过构造适当的映射来证明周期解的存在性，并通过连续性和度理论确保解的唯一性。 这篇首发于《中国科技论文在线》的文章不仅贡献了一个新的理论结果，而且对于理解非线性p-Laplacian方程的周期性行为以及如何处理时滞效应具有重要意义。它拓宽了数学家和工程师们对这类复杂系统动态的理解，为未来进一步的研究提供了基础。 总结来说，该论文的主要贡献是通过对二阶p-Laplacian方程的深入分析，确立了存在唯一周期解的数学准则，这对数值模拟、控制系统设计等领域具有实际应用价值。此外，它也展示了数学理论与工程实践之间的紧密联系，促进了相关领域的交叉研究与发展。