MATLAB符号计算详解：从符号对象到矩阵运算

本资源是关于MATLAB编程与工程应用的第9章，主题是MATLAB的符号计算功能。内容涵盖了符号对象的创建、符号微积分、级数处理以及符号方程的求解。 MATLAB的符号计算允许用户进行精确的数学运算，而不受浮点数精度限制。在这一章中，主要讲解了以下几个方面： 1. 符号对象的创建： - `sym`函数：通过输入字符串来创建单个符号量，如`sym('x')`创建一个名为x的符号变量。 - `syms`函数：用于一次性创建多个符号变量，例如`syms x y z`将创建符号变量x、y和z。 2. 符号表达式的操作： - 因式分化与展开：`factor(s)`函数对表达式`s`进行因式分化，`expand(s)`则进行展开，而`collect(s)`和`collect(s, v)`用于合并同类项，其中`v`指定合并的变量。 - 符号表达式化简：`simplify(s)`和`simple(s)`用于对表达式`s`进行化简，`simple(s)`更注重简化过程的展示。 3. 符号表达式与数值表达式的转换： - `sym`函数可以把数值表达式转换为符号表达式。 - `numeric`或`eval`函数可以将符号表达式转化为数值表达式执行。 4. 符号变量的确定： - `findsym(s, n)`函数可以帮助找出表达式`s`中的符号变量，`n`可选，表示返回的变量数量。 5. 符号矩阵： - 符号矩阵是符号表达式的一种形式，支持所有基本的符号表达式运算，并且能进行矩阵运算。 - MATLAB提供了一些专门用于符号矩阵的函数，如`transpose(s)`求转置，`determ(s)`计算行列式，以及`inv(s)`求逆等。 - 许多数值矩阵的函数，如`diag`、`triu`、`tril`、`det`、`rank`、`eig`等，也适用于符号矩阵。 本章内容深入介绍了MATLAB的符号计算工具，对于进行精确的数学运算和解决复杂的工程问题非常有用。学习并掌握这些内容，可以提升MATLAB在数学建模、分析和求解上的能力。