MATLAB符号计算详解:从符号对象到矩阵运算
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更新于2024-06-29
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本资源是关于MATLAB编程与工程应用的第9章,主题是MATLAB的符号计算功能。内容涵盖了符号对象的创建、符号微积分、级数处理以及符号方程的求解。
MATLAB的符号计算允许用户进行精确的数学运算,而不受浮点数精度限制。在这一章中,主要讲解了以下几个方面:
1. 符号对象的创建:
- `sym`函数:通过输入字符串来创建单个符号量,如`sym('x')`创建一个名为x的符号变量。
- `syms`函数:用于一次性创建多个符号变量,例如`syms x y z`将创建符号变量x、y和z。
2. 符号表达式的操作:
- 因式分化与展开:`factor(s)`函数对表达式`s`进行因式分化,`expand(s)`则进行展开,而`collect(s)`和`collect(s, v)`用于合并同类项,其中`v`指定合并的变量。
- 符号表达式化简:`simplify(s)`和`simple(s)`用于对表达式`s`进行化简,`simple(s)`更注重简化过程的展示。
3. 符号表达式与数值表达式的转换:
- `sym`函数可以把数值表达式转换为符号表达式。
- `numeric`或`eval`函数可以将符号表达式转化为数值表达式执行。
4. 符号变量的确定:
- `findsym(s, n)`函数可以帮助找出表达式`s`中的符号变量,`n`可选,表示返回的变量数量。
5. 符号矩阵:
- 符号矩阵是符号表达式的一种形式,支持所有基本的符号表达式运算,并且能进行矩阵运算。
- MATLAB提供了一些专门用于符号矩阵的函数,如`transpose(s)`求转置,`determ(s)`计算行列式,以及`inv(s)`求逆等。
- 许多数值矩阵的函数,如`diag`、`triu`、`tril`、`det`、`rank`、`eig`等,也适用于符号矩阵。
本章内容深入介绍了MATLAB的符号计算工具,对于进行精确的数学运算和解决复杂的工程问题非常有用。学习并掌握这些内容,可以提升MATLAB在数学建模、分析和求解上的能力。
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