C/C++算法实例：数论与图论详解

本资源主要针对C和C++编程语言，深入探讨了两种语言中的算法实例，包括数论算法、图论算法以及素数相关的计算。以下将详细介绍各部分知识点： 1. 数论算法 - 最大公约数（GCD）: 提供了一个函数`gcd(a, b)`，采用欧几里得算法实现，该算法通过不断用较小数去除较大数，直到余数为零，此时较小数即为两数的最大公约数。 - 最小公倍数（LCM）: 通过`lcm(a, b)`函数，首先比较两个数的大小并交换，然后用较大的数作为初始值，不断乘以较小数，直到结果能整除较小数，这个乘积就是两数的最小公倍数。 2. 素数判定 - 小范围素数判断: `prime(n)` 函数通过试除法在一定范围内判断一个数是否为质数。从2到n的平方根遍历，如果找到n能被整除，则n不是质数。 - 大范围素数表生成与判断: `getprime`过程实现了一个更高效的算法，生成了50000以内的素数表，并提供了`prime(x: longint)`函数，用于判断给定的`longint`类型数值x是否为素数。 3. 图论算法 - 最小生成树（Prim算法）: `prim(v0: integer)`是Prim算法的具体实现，它从一个起始节点v0开始，通过不断添加边并将当前未加入树的节点中距离已连接节点最近的节点加入树，直到形成一棵连通且所有节点都被包含的树，这棵树的总权重最小。 以上内容展示了在C和C++编程中，如何运用算法解决数论问题（如最大公约数和最小公倍数）以及图论中的最小生成树问题。这对于理解和实践这两种语言的算法基础非常有帮助，有助于提升编程能力，尤其是在数据结构和算法设计方面。通过这些实例，程序员可以学习到基本的算法思想，并将其应用到实际编程项目中，提高代码的效率和可读性。