变时滞捕食系统全局吸引性研究：理论与实例验证

本文主要探讨了一类具有变时滞相互干扰阶段结构的捕食系统的全局吸引性问题。该研究基于1990年由Aiello和Freedman提出的阶段结构单种群模型，进一步扩展到考虑了食饵种群的生命周期特性，包括幼年和成年阶段，以及成熟周期τ(t)的不确定性。系统方程如下： - 幼年食饵种群密度变化：\( x_1'(t) = \alpha x(t) - \gamma x_1(t) - \beta x(t-\tau(t)) \) - 成年食饵种群密度变化：\( x'(t) = \beta x(t-\tau(t)) - d_1x_2(t) - c_1x(t)y(m(t)) \) - 捕食种群密度变化：\( y'(t) = c_2x(t)y(m(t)) - d_2y(t) \) 其中，参数包括出生率α、死亡率γ、幼年向成年转化率β、食饵成熟周期τ(t)、成年食饵内部竞争和死亡率d1、捕食种群捕获及转化率c1/c2、捕食者死亡率d2，以及相互干扰常数m。 研究的核心目标是利用微分不等式比较原理和迭代法，找出系统平衡态全局吸引的充分条件。作者假设系统初始条件为正定值，并指出当食饵种群的出生率大于转换率时（即α > β），存在唯一正平衡态(x*, x*, y*)。平衡态的稳定性通过解一个关于x的方程来确定，具体表达式依赖于给定参数。 为了证明结论的有效性，作者给出了一个具体的例子，并通过数值模拟来验证所获得的理论结果。这些方法对于理解生态系统中不同生命周期物种之间的相互作用及其动态行为具有重要意义，特别是在处理变时滞这类实际生态学问题时，全局吸引性的分析能够帮助预测种群长期稳定性和演化趋势。 此外，这项工作在《计算机工程与应用》杂志2014年第24期发表，表明了它不仅对学术界有理论价值，也具有一定的工程实践应用潜力。伍代勇教授，作为研究的主要贡献者，来自安徽安庆师范学院数学与计算科学学院，他的研究成果对该领域的进一步研究和发展有着积极的推动作用。