图论算法详解：深度优先与广度优先搜索，最小生成树与关键路径

第8章深入解析图论在数据结构中的核心应用 本章是关于数据结构的精华部分，着重讨论了图这一非线性数据结构。图的特点在于它是由两个集合组成：顶点集和边集，顶点间的关系是非线性的，每个顶点可以与其他任意顶点相连。图分为有向图和无向图，两者在性质上有所区别。在存储表示上，我们通常会遇到邻接矩阵和邻接表这两种方式，邻接矩阵是顺序表示，而邻接表则采用链接表示，便于进行高效的操作，如查找相邻顶点。 图的处理技术主要包括深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)算法，它们分别用于遍历图结构并探索不同的路径。DFS通过递归实现，适合于寻找路径或生成深度优先生成森林，而BFS则是逐层扩展，常用于找到最短路径。为了构建最小生成树，学习者需要掌握Prim算法和Kruskal算法，前者基于贪心策略，后者利用最小堆和并查集辅助，这两种方法都适用于带权图。 在解决最短路径问题时，Dijkstra算法成为关键，它通过逐步更新节点的最短距离来找到全局最优路径。此外，对于工程计划中的活动网络，本章介绍了拓扑排序，这是一种将任务按照依赖关系排序的方法，以及关键路径分析，即找出影响项目完成时间的最关键活动序列。 在实现算法方面，本章涉及的内容包括： 1. 建立无向带权图邻接表的随机输入算法。 2. 图的深度优先搜索的递归实现。 3. 利用DFS构建深度优先生成森林的算法，采用左子女右兄弟的表示法。 4. 广度优先搜索算法及其生成森林的构建。 5. Prim算法，需关注nearvex和lowcost辅助数组的变化。 6. Kruskal算法，重点在于minheap和UFset数据结构的更新。 7. Dijkstra算法，关注dist辅助数组的动态调整。 8. 在有向图中实现拓扑排序，使用邻接表表示图结构。 理解和掌握这些算法及其背后的原理是本章的核心，它们在实际编程和解决复杂问题中具有广泛的应用价值。同时，理解关键活动对整体进度的影响，能帮助你在工程计划中做出明智决策。