PCA降维实践：MATLAB代码实现

"该文档提供了一个使用MATLAB实现主成分分析(PCA)的代码示例，用于数据降维。PCA是一种统计方法，通过线性变换将原始数据转换为一组各维度线性无关的表示，常用于高维数据的简化。在代码中，首先对数据进行标准化处理，然后计算相关系数矩阵，进一步求解特征值和特征向量。通过特征值的排序确定主要成分，并计算贡献率。最后，根据信息保留率设定阈值，提取主成分并计算得分，将结果按总分降序排列。" 以下是详细的步骤解释： 1. 数据预处理： - `xlsread`函数读取Excel文件中的数据，存储在矩阵`A`中。 - 使用循环计算每列数据的均值和标准差，然后对数据进行标准化处理，得到标准化矩阵`SA`。 2. 相关系数矩阵与特征值计算： - 计算标准化矩阵`SA`的相关系数矩阵`CM`。 - 使用`eig`函数求解`CM`的特征值和特征向量，分别存储在`D`和`V`中。 3. 特征值与贡献率： - 将特征值按降序排列到`DS`中。 - 计算单个特征值的贡献率和累计贡献率，这有助于决定保留哪些主成分。 4. 主成分选择： - 设定信息保留率`T`，通过比较累计贡献率来确定保留的主成分数量`com_num`。 5. 主成分特征向量提取： - 提取前`com_num`个特征向量，存储在`PV`矩阵中。 6. 主成分得分计算： - 计算原始数据在主成分空间的得分`new_score`。 - 计算每个样本的总分`total_score`。 7. 结果整理与输出： - 将主成分得分和总分组合在一起，形成`result_report`矩阵。 - 使用`sortrows`函数按总分降序排列结果。 - 输出特征值、贡献率、累计贡献率、主成分数与特征向量以及排序后的主成分得分。 这个代码示例是PCA应用的一个直观实例，适用于数学建模和数据分析，特别是在高维数据处理时，PCA可以有效地减少数据的复杂性，同时保留大部分信息。在实际应用中，用户应将`'这里换成你自己的数据根目录...`替换为实际的数据文件路径。