Matlab实现主成分变换PCA实验及代码解析

"该资源是一份关于Matlab主成分变换的实验报告，通过编写程序实现主成分变换（PCA），并将结果与ERDAS软件的主成分变换结果进行比较。实验中，使用了K-L变换（Karhunen-Loeve Transform）理论，处理了一个名为'tm123457.img'的多光谱图像。提供的实验代码包含了数据读取、协方差计算、特征值分解、主成分提取和图像重塑等步骤。" 主成分变换（PCA）是一种统计方法，用于将高维数据转换为低维表示，同时保持数据集中的主要变异信息。在图像分析和遥感等领域，PCA常用于降低数据复杂性，减少冗余信息，便于数据可视化和分析。K-L变换是PCA的一种具体实现，通过寻找数据的最佳正交基来实现数据的线性变换。 实验中，首先读取多光谱图像文件'tm123457.img'，并将其每个波段的数据分别存储为独立的矩阵。然后，将这些矩阵重塑成列向量，组合成一个大矩阵`b`。接着，计算`b`的协方差矩阵`mat`，这反映了不同波段之间的相关性。 协方差矩阵的特征值和特征向量揭示了数据的结构。在代码中，`eig(mat)`计算了协方差矩阵的特征值和对应的特征向量。特征向量按照特征值的大小排列，最大的特征向量对应于数据的主要方向，即主成分。在这里，`fliplr(u)`用于反转特征向量的顺序，使得第一个特征向量对应于最大特征值。 主成分是通过将原始数据乘以特征向量矩阵得到的，即`y=b*t`。这里的`t`是特征向量矩阵的转置。这样，`y`的每一列代表了一个主成分，其中第一列包含最主要的变异信息，后续列按信息含量递减。最后，将主成分重塑回图像格式，并显示第一和第二主成分图像。 实验的目标是验证所编写的Matlab程序是否能正确执行主成分变换，并与ERDAS软件的结果进行对比。通过比较两种方法处理后的图像，可以评估程序的准确性和效果。这种方法对于理解多光谱图像的内在结构，以及在有限的显示或分析资源下突出关键信息非常有用。