ACM/ICPC算法代码集合：图论与网络流

"这份资源是吉林大学计算机科学与技术学院2005级 ACM/ICPC 代码库，包含了各种常用的算法实现，如排序、图论、网络流和数据结构等。" 这篇文档主要涵盖了以下几个方面的算法： 1. **Graph图论**： - **DAG的深度优先搜索标记**：在有向无环图（DAG）中，使用DFS进行遍历并标记节点。 - **无向图找桥**：寻找图中的桥（断点），即删除后会导致多棵树的边。 - **无向图连通度(割)**：计算图的连通分量，了解图的割点和割边。 - **最大团问题DP+DFS**：使用动态规划和深度优先搜索解决最大团问题，寻找图中最大的完全子图。 - **欧拉路径**：找到一个起点和终点都包含的欧拉路径，使得每条边恰好经过一次。 - **DIJKSTRA算法**：两种实现，一种基于数组，时间复杂度O(N^2)，另一种优化版本，时间复杂度O(E log E)。 - **BELLMAN-FORD算法**：求解单源最短路径，适用于存在负权边的情况，时间复杂度O(VE)。 - **SPFA算法**：Shortest Path Faster Algorithm，用于求解单源最短路径，但可能不是最精确的算法。 - **第K短路**：两种方法，DIJKSTRA和A*，用于找到除了最短路径外的第K短路径。 - **PRIM算法**：最小生成树算法，用于无向图，这里提供了两种实现，一种是O(V^2)的时间复杂度，另一种可能是更高效的版本。 - **次小生成树**：求解次小生成树，时间复杂度O(V^2)。 - **最小生成森林问题**：处理多棵树的最小生成树问题，时间复杂度O(M log M)。 - **有向图最小树形图**：在有向图中找到最小树形图。 - **TARJAN强连通分量**：检测有向图中的强连通分量。 - **弦图判断**：识别弦图，即没有三角形的简单图。 - **弦图的PERFECT ELIMINATION点排列**：处理弦图的一种特定排列方式。 - **稳定婚姻问题**：使用Gale-Shapley算法解决稳定婚姻问题，时间复杂度O(N^2)。 - **拓扑排序**：对有向无环图进行排序，使得对于任何边 (u, v)，u 总是在 v 之前。 - **无向图连通分支**：使用DFS或BFS找到无向图的连通分支。 - **有向图强连通分支**：找到有向图中的强连通分支。 - **有向图最小点基**：找到有向图的最小点基，即最少的点集使得删除它们后图不再连通。 - **FLOYD算法**：求解所有顶点对之间的最短路径，时间复杂度O(V^3)。 - **2-SAT问题**：解决满足2-CNF形式的布尔逻辑问题。 2. **Network网络流**： - **二分图匹配**：三种匈牙利算法实现，用于在二分图中找到最大匹配。 - **无向图最小割**：寻找无向图的最小割，即分割图的最小边集合。 - **有上下界的最小(最大)流**：处理具有流量上下界限制的网络流问题。 - **DINIC算法**：最大流算法，时间复杂度O(V^2*E)。 - **HLPP算法**：Hochbaum-Lawler-Papadimitriou-Pratt算法，求解最大流，时间复杂度O(V^3)。 - **最小费用流**：考虑流的费用，找到总费用最小的流，有两种时间复杂度的实现。 - **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集**、**最小点割集**：涉及点连通度的问题，寻找特定类型的割集。 - **最小路径覆盖**：寻找覆盖所有边的最小路径集合。 - **最小点集覆盖**：在图中找到最小的点集，使得每个边至少有一个端点被包含。 3. **Structure数据结构**： - **求某天是星期几**：算法可能用于计算给定日期是星期几。 - **左偏树合并复杂度O(LOGN)**：左偏树是一种特殊的二叉堆，其合并操作具有较低的时间复杂度。 - **树状数组**：也称为线性时间复杂度的累积数组，用于高效地处理区间更新和查询。 这些算法是计算机科学中基础且重要的部分，对于参加ACM/ICPC等编程竞赛或进行算法学习都非常有帮助。