MATLAB语言基础：矩阵的三角分解与操作

"三角分解-matlab的ppt教程-matlab语言基础" 在MATLAB中，三角分解是一个重要的线性代数运算，它被广泛应用于求解线性方程组、矩阵因式分解以及计算矩阵的行列式等领域。该操作通过[L, U] = lu(A)进行，将矩阵A分解为L和U两个矩阵的乘积，其中L是下三角矩阵，U是上三角矩阵。值得注意的是，实际的L矩阵是由一个置换矩阵P的逆矩阵与一个真正下三角矩阵L1（其对角线元素为1）的乘积组成。这意味着L在计算过程中可能会涉及矩阵的重新排列，即行交换。 在MATLAB中，还有一个更全面的版本，[L1, U1, P] = lu(A)，这个版本除了返回L和U之外，还会返回一个置换矩阵P，用于记录在分解过程中进行的行交换。例如，对于矩阵a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，我们可以通过[L1, U1, P] = lu(a)来得到完整的分解，而[L, U] = lu(a)则会自动处理行交换，但不直接提供P矩阵。 MATLAB作为一种强大的矩阵运算工具，其语言特性以矩阵运算为中心，这源于它的Matrix Laboratory（矩阵实验室）命名。MATLAB中的基本数据单元是矩阵，它不需要预先指定维数或数据类型，并且遵循与常规数学运算相同的规则。这使得MATLAB编程简洁易懂。 在MATLAB环境中，用户主要通过命令窗口进行交互。启动MATLAB后，可以直接在命令窗口输入命令语句。MATLAB语句以变量=表达式的形式执行，当输入回车键后，系统会显示执行结果。如果不想显示结果，可以在语句末尾添加分号（;）。此外，MATLAB提供了命令行编辑功能，如使用方向键和控制键编辑已输入的命令，或者使用more命令进行分页输出。 在变量和数值显示格式方面，MATLAB允许用户定义各种变量，但需要注意变量命名的规则，如变量名字必须以字母开头，不能超过19个字符，且区分大小写。还有一些预定义的特殊变量，如ans用于保存上一次计算的结果，i和j代表虚数单位，pi表示圆周率，nargin和nargout分别表示函数输入和输出变量的个数。此外，MATLAB还提供了查看和操作变量的功能，只需在命令窗口输入变量名即可查看其值。