NP完全性问题：Hamilton路径问题验证

Hamilton路径问题的验证-第二十三讲 NP完全性 Hamilton路径问题是计算机科学中一个经典的问题，它是指在给定的图中寻找一条经过所有顶点恰好一次的路径。这种路径称为Hamilton路径。 Hamilton路径问题的验证是指给定一个序列，判断它是否是一个Hamilton路径。 Hamilton路径问题的验证算法时间复杂度为O(n)，故是多项式时间可验证的。该算法的工作原理是逐一检查序列中相邻点之间是否有边相连，如果n-1个相邻点对均有边相连，则该序列是Hamilton路径，否则不是。 在算法分析与设计第二十三讲 NP完全性中，我们讨论了判定问题、P类问题、NP类问题和NP完全问题。判定问题是指回答是“Yes”或“No”的问题，而P类问题是指可以在多项式时间内解决的问题，NP类问题是指可以在多项式时间内验证的证明，而NP完全问题是指可以在多项式时间内验证的证明，并且所有NP类问题都可以reduce到该问题。 在时间复杂度方面，我们讨论了不同的时间复杂度对应的运行时间对比，包括O(n)、O(nlgn)、O(n^2)、O(2^n)等。我们还讨论了经典问题回顾-HanoiTower， Hamilton路径问题的验证算法时间复杂度为O(n)，故是多项式时间可验证的。 此外，我们还讨论了两大类问题：多项式时间和非多项式时间。多项式时间的问题包括排序、Ordered searching、最大元、最小元等，非多项式时间的问题包括旅行商问题、背包问题等。 在最优化问题和判定问题方面，我们讨论了判定问题和最优化问题的区别。判定问题是指回答是“Yes”或“No”的问题，而最优化问题是指寻找最优解的问题。我们还讨论了团集问题（CLIQUE）和Graph Coloring问题。 Hamilton路径问题的验证是计算机科学中一个重要的问题，它的解决对计算机科学和信息技术的发展具有重要意义。