非负矩阵与张量分解：探索多维数据分析

"《Nonnegative Matrix and Tensor Factorizations (with MATLAB codes)》是关于非负矩阵和张量分解的重要著作，对于数据挖掘和盲源分离等领域具有极高价值，且附带MATLAB代码，便于实践操作。" 在数据分析和机器学习领域，非负矩阵分解（Non-negative Matrix Factorization, NMF）和张量分解是两种非常重要的技术。它们被广泛应用于探索性的多维数据分析和盲源分离等任务中。 非负矩阵分解是线性代数的一种方法，它将一个非负的矩阵分解为两个非负矩阵的乘积。这种分解方式在图像处理、文本挖掘、推荐系统和生物信息学等领域有广泛应用。NMF的基本思想是寻找两个非负矩阵W和H，使得原始非负矩阵V可以表示为V ≈ WH，其中W代表基或特征，H代表每个样本对这些基的系数。NMF的优势在于它能够捕获数据的积极结构，而且在处理如词汇文档矩阵这样的非负数据时，结果往往具有直观的解释性。 张量分解，也称为多线性分解，是处理多维数据的方法。在NMF的基础上，张量分解扩展到了更高维度的数据结构，如三维张量（可以理解为颜色、时间和空间的三维数据）。常见的张量分解方法有CANDECOMP/PARAFAC (CP) 分解和 Tucker 分解。这些方法可以帮助发现数据中的潜在关系，例如在视频分析中识别时空模式，在社交网络中挖掘用户之间的复杂互动。 本书《Nonnegative Matrix and Tensor Factorizations》由Andrzej Cichocki等人撰写，深入探讨了这两种技术及其应用。书中不仅介绍了理论基础，还提供了MATLAB代码，帮助读者理解和实现这些算法。通过这些代码，读者可以亲手实践非负矩阵和张量分解，从而更好地掌握这些工具在实际问题中的应用。 此外，书中的内容也涵盖了盲源分离（Blind Source Separation, BSS），这是一种在不知道信号源的情况下，从混合信号中恢复原始独立信号的技术。这在音频处理（如麦克风阵列）和生物医学信号分析中非常有用。通过NMF和张量分解，可以更有效地进行盲源分离，提高信号分离的准确性和效率。 这本书是IT专业人士，特别是那些对数据挖掘、信号处理和机器学习感兴趣的读者的重要参考资源，它提供了一套全面的理论框架和实践工具，帮助读者在处理高维数据时实现更深层次的洞察和分析。