电子科技大学2014年随机信号分析期末试题解析

"2014年随机信号分析试题B卷是电子科技大学2013-2014学年第二学期的期末考试试卷，旨在测试学生对随机信号分析的理解和应用能力。试题涵盖特征函数求解、随机信号概率分布分析、随机过程的平稳性判断以及系统输出信号的性质评估等核心知识点。" 详细知识点： 1. **随机变量的特征函数**：特征函数是概率论中描述随机变量分布的重要工具，它可以唯一确定一个离散或连续的概率分布。试题中要求求解伯努利分布、指数分布及一般情况下的特征函数，这是理解随机变量特性的基础。 - （1）伯努利分布的特征函数是[pic]，其中p是成功概率。 - （2）指数分布的特征函数是[pic]，其中λ是参数。 - （3）对于[pic]，当c为常数时，特征函数为[pic]，若c=0，则特征函数变为[pic]，对应均匀分布。 2. **随机信号的统计特性**：试题考察了正弦随机信号[pic]的统计特性，包括一维概率分布和二维概率分布，以及信号的平稳性。 - （1）一维概率分布[pic]，即振幅A取值1和-1的概率分别是0.5，其概率分布为均匀分布。 - （2）二维概率分布[pic]，由于A和t相互独立，二维分布为[pic]的乘积。 - （3）严格平稳性判断，若一阶矩随时间平移不变则为一阶平稳，但[pic]表明一阶矩随t变化，因此[pic]是非严格平稳的。 3. **随机过程的性质**：涉及高斯随机变量的组合，包括均值、相关函数和概率密度函数。 - （1）[pic]的均值和相关函数计算，其中[pic]和[pic]是独立高斯变量，计算出[pic]的均值和方差，从而得到相关函数。 - （2）一维概率密度函数[pic]，以及二维概率密度函数[pic]，高斯随机变量的乘积仍为高斯分布，需计算联合概率密度。 - （3）根据均值和相关函数的稳定性判断[pic]是否严格平稳，由于两者都是平稳的，所以[pic]严格平稳。 4. **系统输出的均值各态历经性**：零均值平稳随机信号N(t)通过RC低通滤波器后的输出Y(t)，需要判断Y(t)是否具有均值各态历经性，即输出是否保留原随机过程的统计特性。 - 通过计算输出信号Y(t)的均值和自相关函数，可以证明Y(t)是均值各态历经的。 5. **信号组合的性质**：考察了随机信号[pic]的性质，其中X(t)是广义各态历经随机信号，而[pic]是独立的均匀分布随机变量。 - （1）Y(t)的均值各态历经性，由于[pic]是广义各态历经且与[t]独立，Y(t)也是均值各态历经的。 - （2）Y(t)的其他性质分析，通常涉及到随机变量的独立性和信号的统计特性。 以上内容详细解释了试卷中涉及的随机信号分析的核心概念，包括特征函数、概率分布、平稳性、滤波效果以及信号组合的统计特性。这些知识点对于理解和应用随机信号分析至关重要。