Matlab优化工具箱指南：从线性规划到非线性约束优化

"Matlab优化工具箱基本用法" Matlab优化工具箱是Matlab软件中用于解决各种优化问题的一个强大模块，它提供了一系列函数来处理从简单的一元函数极小化到复杂的非线性约束优化问题。在本文档中，主要介绍了Matlab优化工具箱的常见模型、基本函数和它们的用途。 1. 一元函数极小化： - `fminbnd` 函数用于在一给定区间[x1, x2]内寻找函数F的最小值。它不需要任何约束条件，只需提供函数的闭区间和初始点。 2. 无约束极小化： - `fminunc` 适用于无约束的非线性最小化问题，寻找函数F的最小值。函数F可以是用户自定义的，可以是一个M文件或嵌入式函数。 - `fminsearch` 同样用于无约束最小化，但更简单，适用于没有梯度信息的情况。 3. 线性规划（LP）： - `linprog` 解决形式为Min c'*x，s.t. A*x <= b的线性规划问题。c是目标函数的系数，A和b定义了线性不等式约束。 4. 二次规划（QP）： - `quadprog` 用于求解二次规划问题，即Min (1/2)x'Hx + c'*x，s.t. A*x <= b，其中H是二次项系数矩阵，c是一次项系数向量。 5. 非线性约束优化： - `fmincon` 可以处理包含线性不等式约束、线性等式约束和非线性约束的优化问题。 - `lsqcurvefit` 和 `lsqnonlin` 用于拟合和非线性最小二乘问题。 6. 目标达成问题： - `fgoalattain` 用于解决目标达成问题，即最小化目标函数F(x)与目标向量goal之间的差距，同时满足约束。 7. 极小极大问题： - `fminimax` 用于求解极小极大问题，即最小化最大值{F_i(x)}，同时满足约束条件。 8. 其他参数： - `fun`：所有非线性优化函数都需要用户提供一个目标函数表达式。 - `H`：二次规划中的二次项系数矩阵。 - `A`, `b`: 约束条件中的线性不等式系数矩阵和向量。 - `Aeq`, `beq`: 约束条件中的线性等式系数矩阵和向量。 - `vlb`, `vub`: 定义变量X的下界和上界。 - `X0`: 优化问题的初始点。 - `options`: 优化选项参数结构，允许用户自定义算法行为，如迭代次数、终止条件等。 Matlab优化工具箱提供了全面的优化解决方案，覆盖了从简单的到复杂的优化问题，并且具有高度的灵活性，用户可以根据需求调整和定制优化过程。无论是科学研究、工程计算还是数据分析，这个工具箱都是处理优化问题的强大工具。