LINGO入门指南：优化模型与命令详解

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"《LINGO学习手册》是一本详细介绍Lingo这款用于解决线性和非线性优化问题的强大工具的教程。它涵盖了从基础入门到高级功能的全面指南，包括但不限于： 1. 快速入门：章节详细介绍了如何在Windows环境下启动Lingo，主要窗口的结构，以及如何在默认的模型窗口（LINGOModel-LINGO1）中编写和执行模型。通过实例演示，学习者可以了解如何设置线性规划（LP）问题，如求解最小化成本的问题，包括如何定义变量、不等式约束以及使用命令行工具。 2. 集的运用：Lingo中的集是构建模型的关键部分，章节2讨论了集合的概念，为何使用它们，以及如何定义原始集和派生集。这些概念对于表达复杂问题中的元素和逻辑至关重要。 3. 模型的数据和初始部分：这部分详细讲解了如何设定模型的数据，包括参数、实时数据处理，以及变量的值设定。此外，还介绍了数据部分的未知数值处理方法。 4. 函数使用：Lingo提供了丰富的函数支持，包括基本运算符、数学函数、金融函数、概率函数、变量界定函数、集操作函数、集循环函数、输入输出函数和辅助函数。这些函数是解决问题的核心工具。 5. 菜单和命令行命令：手册介绍了Lingo中各菜单的功能，如文件、编辑、Lingo、窗口和帮助菜单，以及命令行命令的使用，这些都是用户界面的重要组成部分。 6. 实战案例：通过综合实例，读者可以实际操作，加深对Lingo的理解，例如最小费用运输问题的求解。通过阅读这本学习手册，无论是初学者还是经验丰富的Lingo使用者，都能系统地掌握这款优化工具的使用技巧和最佳实践，从而更高效地解决各种优化问题。"

在本该放数的地方输入一个问号（?）。

例 3.5

data:

interest_rate,inflation_rate = .085 ?;

enddata

每一次求解模型时，LINGO 都会提示为参数 inflation_rate 输入一个值。在 WINDOWS 操作

系统下，将会接收到一个类似下面的对话框：

直接输入一个值再点击 OK 按钮，LINGO 就会把输入的值指定给 inflation_rate，然后继续

求解模型。

除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集成员名。

3.1.4 指定属性为一个值

可以在数据声明的右边输入一个值来把所有的成员的该属性指定为一个值。看下面的例

子。

例 3.6

sets:

days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs;

endsets

data:

needs = 20;

enddata

LINGO 将用 20 指定 days 集的所有成员的 needs 属性。对于多个属性的情形，见下例。

例 3.7

sets:

days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;

endsets

data:

needs cost = 20 100;

enddata

3.1.5 数据部分的未知数值

有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值，而让其余成员的该属性保持未知，以

便让 LINGO 去求出它们的最优值。在数据声明中输入两个相连的逗号表示该位置对应的集成

员的属性值未知。两个逗号间可以有空格。

例 3.8

sets:

years/1..5/: capacity;

endsets

data:

capacity = ,34,20,,;

enddata

属性 capacity 的第 2 个和第 3 个值分别为 34 和 20，其余的未知。

3.2 模型的初始部分

初始部分是 LINGO 提供的另一个可选部分。在初始部分中，可以输入初始声明

（initialization statement），和数据部分中的数据声明相同。对实际问题的建模时，初

始部分并不起到描述模型的作用，在初始部分输入的值仅被 LINGO 求解器当作初始点来用，

并且仅仅对非线性模型有用。和数据部分指定变量的值不同，LINGO 求解器可以自由改变初

始部分初始化的变量的值。

一个初始部分以“init:”开始，以“endinit”结束。初始部分的初始声明规则和数据

部分的数据声明规则相同。也就是说，我们可以在声明的左边同时初始化多个集属性，可以

把集属性初始化为一个值，可以用问号实现实时数据处理，还可以用逗号指定未知数值。

例 3.9

init:

X, Y = 0, .1;

endinit

Y=@log(X);

X^2+Y^2<=1;

好的初始点会减少模型的求解时间。

在这一节中，我们仅带大家接触了一些基本的数据输入和初始化概念，不过现在你应该

可以轻松的为自己的模型加入原始数据和初始部分啦。

§4 LINGO 函数

有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，你就能够借助于 LINGO 建立并求解复杂

的优化模型了。

LINGO 有 9 种类型的函数：

1．

基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符

2．

数学函数：三角函数和常规的数学函数

3．

金融函数：LINGO 提供的两种金融函数

4．

概率函数：LINGO 提供了大量概率相关的函数

5．

变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围

6．

集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助

7．

集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数

8．

数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输

出

9．

辅助函数：各种杂类函数

4.1 基本运算符

这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。事实上，在 LINGO 中它们

是非常重要的。

4.1.1 算术运算符

算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO 提供了 5 种二元运算符：

＾乘方

﹡ 乘

／除

﹢ 加

﹣ 减

LINGO 唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。

这些运算符的优先级由高到底为：

高 ﹣（取反）

＾

﹡／

低 ﹢﹣

运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）”来

改变。

例 4.1 算术运算符示例。

2﹣5／3，(2﹢4)／5 等等。

4.1.2 逻辑运算符

在 LINGO 中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集

成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。

LINGO 具有９种逻辑运算符：

#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符

#eq# 若两个运算数相等，则为 true；否则为 flase

#ne# 若两个运算符不相等，则为 true；否则为 flase

#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为 true；否则为 flase

#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 flase

#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为 true；否则为 flase

#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 flase

#and# 仅当两个参数都为 true 时，结果为 true；否则为 flase

#or# 仅当两个参数都为 false 时，结果为 false；否则为 true

这些运算符的优先级由高到低为：

高 #not#

#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#

低 #and# #or#

例 4.2 逻辑运算符示例

2 #gt# 3 #and# 4 #gt# 2，其结果为假（0）。

4.1.3 关系运算符

在 LINGO 中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小

于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、

#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该

关系是否被满足：满足为真，不满足为假。

LINGO 有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。LINGO 中还能用“<”表示小于等

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