C-VMS方法：解决二维对流主导问题的高效稳定策略

本文主要探讨了对流占优的对流-扩散-反应（Convection-Diffusion-Reaction, CDR）问题的数值求解方法，特别是通过特征变分多尺度（Characteristic Variational Multiscale, C-VMS）策略。在二维（2D）问题中，传统的对流主导问题往往伴随着稳定性挑战和大时间步长下的误差累积，C-VMS方法正是针对这些问题提出的一种创新解决方案。 C-VMS方法结合了特征方法（Characteristics）和变分多尺度（Variational Multiscale, VMS）技术。特征方法是一种基于局部特征解析的求解策略，它能够有效地处理对流主导问题中的快速波动，而VMS则通过在不同的空间尺度上分离物理过程，确保了在保留系统精度的同时减小了由于空间离散引起的误差。这种方法的关键在于，它能够在时间尺度上采取较大的步长，同时维持了算法的稳定性，这对于解决实际工程中可能遇到的高马赫数或高普朗克数问题尤其重要。 文章首先对C-VMS方法进行了理论构建，通过稳定性分析，研究了这种混合策略如何在保证计算稳定性的同时，避免了因对流强烈导致的数值不稳定。作者提供了详尽的误差估计，这有助于评估方法的有效性，并为改进算法提供了理论依据。 为了验证C-VMS方法的实际性能，作者进行了2D和3D的数值实验。这些实验展示了C-VMS方法在解决实际问题时的可行性和效率，包括对时间步长的选择、收敛速度以及与传统方法相比的精度对比。结果表明，C-VMS在对流占优条件下能有效降低时间截断误差，同时保持了模型的精度和稳定性，这对于高性能计算和大规模数值模拟具有显著优势。 总结来说，本文的核心贡献在于提出了一种新的数值求解策略，即C-VMS方法，针对对流占优的对流-扩散-反应问题，通过特征方法和VMS的融合，既提高了计算效率又保持了准确性。这一研究成果对于提升这类复杂流动问题的数值模拟能力具有重要意义，也为未来相关领域的研究和应用开辟了新的路径。