超标量编程基础：矩阵乘法（1-5部分）

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"QuickThread - Superscalar Programming 101 - 部分1-5 (2009) - 计算机科学" 本文档由Jim Dempsey撰写，版权属于QuickThread Programming, LLC，主要探讨了超标量编程的基础，特别是矩阵乘法的应用。该系列文章分为五个部分，在Intel Software Network的并行编程社区中首次发布，并在此进行了整合与修订，增加了目录、删除了部分段落标识，并在附录中添加了代码示例。超标量编程是一种计算机编程技术，旨在利用现代处理器中的多个执行单元同时处理多个指令，以提高处理器的性能。这种技术是现代微处理器设计的核心，因为它允许处理器在单个时钟周期内执行多条指令，提高了吞吐量和整体计算效率。文档首先介绍了优化知名算法的主题，以矩阵乘法为例，这是一个基础且广泛使用的数学运算，在计算机图形学、机器学习、科学计算等领域都有广泛应用。矩阵乘法通常被视为并行化的好候选，因为其计算任务可以被分解为多个独立的部分，适合于多核处理器或分布式系统。文章分为五个部分： 1. 第一部分可能涵盖了矩阵乘法的基本概念和传统实现方法，以及为何这种操作对超标量处理器来说具有挑战性。 2. 第二部分可能深入讨论如何使用常见的并行化策略，如OpenMP或MPI，来改进矩阵乘法的性能。 3. 第三部分可能探讨更高级的并行化技巧，例如任务划分、负载平衡和同步机制，以进一步提升并行计算效率。 4. 第四部分可能涉及优化技术，如循环展开、流水线技术、指令级并行以及预取策略，这些都可以帮助减少计算延迟并充分利用硬件资源。 5. 第五部分可能是总结和结论，可能包括对所提出方法的实际性能测试结果，以及对未来优化工作的建议。在附录中，作者提供了相关的代码样本，读者可以借此了解如何将理论应用于实际编程实践中，以实现高效、优化的矩阵乘法算法。这个系列教程对于希望深入了解超标量编程和并行计算优化的软件工程师，尤其是那些关注高性能计算和多核处理器应用的人来说，是一份宝贵的参考资料。通过学习这些内容，开发者可以更好地理解如何编写高效的代码，以利用现代处理器的全部潜力。

Superscalar programming 101 (Matrix Multiply)

Page 13

reading and re-writing one of the arrays (array m2 to m2t)

You might assume that this must be slower than the simple matrix multiplication.

Well you would be wrong to assume this. Each cell in m2 is used N times, each cell in m1 is used

N times. We have the potential of trading off the cache misses on 2N**2 reads plus N*N writes

against N reads + N/2 writes + (2N**2)/2 reads + N/2 writes .The /2 is due to the inner loop now

becomes a DOT function that operates on two sequential arrays and is an ideal candidate for

vectorization by the compiler. The rewritten Serial loop (and inner loop transformed into an inline

function) looks like:

// compute DOT product of two vectors, return result as double

inline double DOT(double* v1, double* v2, size_t size)

{

double temp = 0.0;

for(size_t i = 0; i < size; i++)

{

temp += v1[i] * v2[i];

}

return temp;

}

The matrix multiply function, with transposition now looks like:

void matrix_multiplyTranspose(

double** m1, double** m2, double** result, size_t size)

{

// create a matrix to hold the transposition of m2

double** m2t = create_matrix(size);

// perform transposition m2 into m2t

for (size_t i = 0; i < size; i++)

{

for (size_t j = 0; j < size; j++)

{

m2t[j][i] = m2[i][j];

}

// Now matrix multiply with the transposed matrix m2t

for (size_t i = 0; i < size; i++)

{

for (size_t j = 0; j < size; j++)

{

result[i][j] = DOT(m1[i], m2t[j], size);

}

// remove the matrix that holds the transposition of m2

destroy_matrix(m2t, size);

}

Note, in a real implementation you might want to consider preserving the buffers allocate on the

first call. Then on subsequent calls you check to see if the prior allocation was sufficient for the

current call. If so, then bypass the allocation. If not then delete the buffers, and allocate new

buffers. This is a further optimization detail left to the readers.

We will include the allocation/deallocation overhead in our charts. Also note, if the m2 matrix is

going to be used many times (e.g. in a filter system), then you can perform the transposition

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