机器学习笔记：线性回归与Logistic回归解析

"这篇笔记主要介绍了线性回归、逻辑回归以及一般回归的基本概念和应用，是基于斯坦福大学机器学习课程的学习总结。笔记探讨了如何使用回归方法进行预测和分类，特别是通过线性回归来拟合数据，并且讨论了机器学习的学习过程。" 线性回归是一种常见的统计和机器学习方法，主要用于分析两个或多个变量之间的关系，尤其是当目标变量（y）是连续数值时。线性回归假设因变量和自变量之间存在线性关系，即y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + ε，其中β0到βn是权重参数，x1到xn是特征，ε是误差项。线性回归的目标是找到最佳的权重参数，使得模型对训练数据的预测尽可能接近实际值。 在处理回归问题时，通常使用最小二乘法来优化模型，寻找使所有数据点与直线之间距离平方和最小的权重参数。这可以通过梯度下降或正规方程等方法实现。线性回归不仅适用于单变量问题，也能处理多变量情况，即多元线性回归，这时模型可以捕获不同特征对结果的综合影响。 然而，现实世界中的数据往往并不完全符合线性关系。为了处理非线性关系，线性回归可以通过特征工程来扩展其能力，如通过多项式特征（x1^2, x2^3, x1*x2等）来引入非线性。此外，线性回归的一个重要假设是误差项应服从正态分布且独立同分布，这对于模型的统计推断和预测性能至关重要。 逻辑回归（Logistic Regression），尽管名字中有“回归”二字，实际上是一种分类方法。它适用于二分类问题，通过将线性回归的结果传递给 logistic 函数（Sigmoid 函数），将其转换为 (0,1) 区间内的概率值，进而决定样本属于某一类的概率。逻辑回归在医学诊断、信用评分等领域有广泛应用。 一般回归（Generalized Linear Regression）则是一类更广泛的方法，包括线性回归和逻辑回归在内，它允许因变量遵循不同的概率分布，如泊松分布（Poisson Regression）、负二项分布（Negative Binomial Regression）等，以适应各种类型的数据特性。 机器学习的过程通常包括数据预处理、模型选择、训练、验证和测试。线性回归作为基础模型，经常用于模型比较或作为其他复杂模型（如神经网络）的初始化。在训练过程中，通过不断调整模型参数，试图找到一个最优模型，使其对训练数据的预测误差最小，同时避免过拟合，确保模型对未见数据也有较好的泛化能力。 线性回归、逻辑回归和一般回归是数据分析和机器学习中的基础工具，它们各自有其适用场景，能帮助我们理解和预测不同类型的变量关系。通过深入理解这些方法，可以为后续学习更复杂的模型打下坚实的基础。