期权定价的鞅理论：等价测度与欧式期权模型

本文主要探讨了期权定价中的鞅理论及其对偶鞅模型，特别是在2008年的背景下，针对未定权益的定价问题，即计算其收益函数在等价鞅测度下的期望值。在金融市场中，期权定价是一个核心议题，特别是当市场满足无套利且完备的条件时，等价鞅测度的存在使得定价变得尤为重要。作者胡之英和刘新平关注了不同的计价单位对期权定价模型的影响，例如使用局部无风险的银行账户（B_t）和股票本身价格（S_t）作为计价基础。 文章首先介绍了市场中的基本假设，包括无风险资产（债券）和风险资产（股票）的价格变动模型，以及假设市场无交易费用、存在无套利机会以及资产交易的无限可分性。其中，Cameron-Martin-Girsanov定理是关键的理论工具，它允许通过测度变换将一个概率测度下的布朗运动转化为具有特定漂移的布朗运动，这对于理解随机过程的定价至关重要。 作者通过这个定理，构建了两种不同的定价模型，分别基于B_t和S_t的贴现，强调了不同计价单位下风险中性的测度差异。通过比较这两种模型，研究者揭示了期权定价中选择合适计价单位对定价结果的影响，这有助于投资者做出更准确的决策。 本文深入剖析了期权定价中的鞅理论，尤其是在等价鞅测度框架下的应用，以及如何通过鞅和对偶鞅的概念来理解和定价欧式期权。这些理论和方法对于理解和实践金融工程，特别是期权定价具有重要的学术价值和实际指导意义。