概率论与数理统计复习资料：随机试验与概率基本概念、事件关系总结

在《概率论与数理统计》第一章中，我们学习了关于随机事件与概率的基本概念。首先，我们定义了随机试验E，它是指在相同条件下可以重复进行的实验，每次试验都有一系列可能的结果。每次试验仅会出现一个结果，而且在试验之前我们已经知道可能出现的结果。 在随机试验E中，我们还定义了样本点ω，它是随机试验E的每一种可能的结果。而样本空间Ω就是随机试验E的所有样本点的集合。 接下来，我们引入了随机事件的概念。随机事件是指由样本空间中的一些样本点组成的集合，它是样本空间的一个子集。我们将发生的事件称为必然事件，它在每次试验中都必定发生。相反，不可能事件是指在每次试验中都一定不会发生的事件。 在随机事件中，我们也关注事件之间的关系。如果事件A和B相互独立，即事件A和事件B的交集的概率等于事件A和事件B分别发生的概率的乘积。这可以表示为P(AB) = P(A)P(B)。 举个例子，对于事件A和事件B互为对立事件，这意味着事件A和事件B不能同时发生，即它们互不相容。对于事件A和事件B构成样本空间的一个剖分，即它们两个的并集等于样本空间。这是事件A和事件B互为对立事件的充分必要条件。 在另外一个例子中，假设事件A的概率为0，而事件B是任意一个事件。根据定义，事件A等于空集，即A = ∅。而事件A是事件B的子集，即A⊂B。但是由于事件A的概率为0，所以事件A和事件B相互独立。 最后，我们还讨论了一个例子。假设有两个人甲和乙射击同一个目标，事件A定义为“甲命中目标且乙未命中目标”。根据定义，事件A等于甲命中目标且乙未命中目标，可以表示为A = (甲命中目标)∩(乙未命中目标)。这样的事件A包括了甲射中目标但乙不射中的情况。 通过这些概念和例子，我们对随机事件与概率的基本概念有了更深入的了解。在概率论中，这些基本概念是我们理解和计算概率的基础。而数理统计则是通过概率的方法来推断总体特征，从样本中获取总体信息的一门学科。随机事件与概率理论在现代科学研究和实际生活中具有广泛的应用，对各领域的决策和预测有着重要的指导作用。