图论与算法实现：从数论到网络流

"该资源是一份关于ACM竞赛常用的算法代码集合，涵盖了数论、图论中的匹配、生成树和网络流等相关问题的实现。" 本文将深入探讨这些算法及其在ACM（国际大学生程序设计竞赛）中的应用。 首先，我们关注数论部分。数论在ACM中常用于解决各种计算和加密问题。其中包括： 1. **阶乘最后非零位**：求解阶乘结果最后的非零数字，涉及大整数运算和数的性质。 2. **模线性方程(组)**：解决模意义下的线性方程，如中国剩余定理的应用。 3. **素数表**：快速生成素数列表，通常使用埃拉托斯特尼筛法。 4. **素数随机判定(miller_rabin)**：概率性测试一个数是否为素数的算法。 5. **质因数分解**：将一个合数拆分为质数的乘积，对分解算法有较高要求。 6. **最大公约数欧拉函数**：计算两个或多个整数的最大公约数，并涉及欧拉函数的计算。 接着是图论中的匹配问题： 1. **二分图最大匹配(hungary)**：匈牙利算法，用于寻找二分图中的最大匹配，有多种实现方式，如邻接表、邻接阵等。 2. **一般图匹配**：处理非二分图的匹配问题，同样有多重实现策略。 生成树算法在图论中扮演着重要角色： 1. **最小生成树**：包括kruskal算法和prim算法，它们分别通过边的权值最小和顶点的加权路径最小来构建树。这里还提到了二种优先队列优化方式，即binary_heap和mapped_heap。 网络流问题涉及图中流量的分配： 1. **上下界最大流** 和 **最小流**：在考虑流量上限和下限的情况下求解网络的最大流量。 2. **最大流**：经典的Ford-Fulkerson算法及其改进，如Edmonds-Karp和 Dinic算法。 3. **最小费用最大流**：在保证最大流的同时，考虑边上的费用，求得最小总费用的流。 最后，图论中的最短路径问题： 1. **最短路径**：包括单源的Bellman-Ford、Dijkstra算法，以及它们的不同数据结构实现，如BFS、优先队列优化等。 这些算法在ACM竞赛中是解决问题的基础工具，熟练掌握并灵活运用它们可以提高解决复杂问题的能力。这份资源提供了各种情况下的代码实现，对于参赛者来说是宝贵的参考资料。