蓝桥杯B组历年试题解析：编程挑战与解题策略

"2016年第七届蓝桥杯省赛(C/C++)B组试题包含了一堆煤球问题、生日蜡烛问题以及凑算式问题的解答，旨在考察参赛者的编程思维和算法应用能力。" 1. **煤球数目问题**： 这是一个典型的数学问题，涉及到等差数列的求和。问题描述了一个三角棱锥形的煤球堆，每一层的煤球数量构成一个等差数列。第n层的煤球数是n*(n+1)/2个。要计算100层的总煤球数，可以使用等差数列的前n项和公式，即S_n = n*(n+1)*(2n+1)/6。题目中给出的解题思路是通过for循环逐层累加，最后得到的答案是171700。 **代码实现**： ```c++ #include<cstdio> int main() { long long x = 0; for (int i = 1; i <= 100; i++) { x += i * (i + 1) / 2; } printf("%lld\n", x); return 0; } ``` 2. **生日蜡烛问题**： 这是一个关于等差数列求和的问题，需要找到某个年龄（i）开始过生日，经过k年，总共吹熄蜡烛的根数（2*i + k*k）等于236。解题思路是使用两个嵌套的for循环，分别遍历可能的年龄i和年数k，然后检查等差数列的和是否等于236。最终答案是26，表示从26岁开始过生日。 **代码实现**： ```c++ #include<cstdio> int main() { for (int i = 1; i < 100; i++) { for (int k = 1; k < 100; k++) { if ((2 * i + k) * (k + 1) == 472) { printf("i: %d k: %d\n", i, k); } } } return 0; } ``` 3. **凑算式问题**： 这是一个关于数字排列的问题，需要找出所有可能的解法，使得算式A+B/C+D*E/F=G组成合法的整数。其中A~F代表1~9的数字，且每个字母代表不同的数字。解题思路通常会使用全排列算法，对数字1到9进行全排列，并检查每种排列是否符合算式的条件。 **解题方法**： 对于这个问题，完整的解决方案会涉及递归或回溯算法，以生成所有可能的数字组合，并检查它们是否满足算式的条件。由于全排列组合较多，代码实现会相对复杂。 这些题目涵盖了编程竞赛中常见的算法和数据结构，包括数学逻辑、等差数列求和以及全排列问题，这些都是C/C++程序员需要掌握的基本技能。在准备类似比赛时，理解并熟练应用这些概念至关重要。