C++算法实践：数论与图论算法详解

"C+C++算法实例，包括数论算法和图论算法的实现，如求最大公约数、最小公倍数、判断素数的方法，以及Prim算法求最小生成树。" C++语言在算法实现方面有着广泛的应用，本实例主要涵盖了数论和图论两个领域中的基本算法。首先，我们来看数论算法： 1. **最大公约数(Greatest Common Divisor, GCD)**：使用欧几里得算法实现。通过递归地将较大的数替换为它与较小数的余数，直到余数为0，此时未被替换的数即为最大公约数。在C++中，这个过程可以通过`gcd`函数来实现，其中`amodb`是取模运算。 2. **最小公倍数(Least Common Multiple, LCM)**：利用公式`LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b)`计算。先计算GCD，然后根据公式求解。在C++中，`lcm`函数通过循环实现，不断加`a`直到满足条件`lcm % b == 0`。 3. **素数判断**：对于小范围内的数，可以简单地遍历到其平方根，检查是否有因数。而对于大整数，通常采用筛法，如埃拉托斯特尼筛法，预处理一定范围内的素数，并存储在数组中。`getprime`函数就是这样一个例子，它填充了一个布尔数组，表示每个数是否为素数，然后找出并存储所有素数。`prime`函数则用于检查一个特定的大整数是否为素数，通过查找已知的素数表来确定。 接下来是图论算法： 1. **最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST)**：这里提到了Prim算法，这是一种用于寻找带权重的无向图的最小生成树的贪心算法。Prim算法从一个顶点开始，逐步添加边，每次选择当前未包含在生成树中且与已包含顶点连接的边中权重最小的一条。在C++中，`prim`函数会维护一个`lowcost`数组记录当前节点到已构建的最小生成树的最小成本，`closest`数组记录距离最近的节点，通过循环和优先队列（如堆）来实现。 以上内容展示了C++在算法实现上的灵活性和高效性，无论是简单的数论运算还是复杂的图论问题，C++都能提供清晰且高效的解决方案。在实际编程中，掌握这些基本算法对于解决实际问题具有重要意义。